Từ giả thiết đề bài ta xét 2 trường hợpTH1:giả sử $x_1\leq x_2\leq 2\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} (x_1-2)(x_2-2)\geq 0\\ (x_1-2)+(x_2-2)\leq 0\end{array} \right.$ Để pt đã cho có nghiệm $x_1,x_2\leq 2$ thì:$\left\{ \begin{array}{l} \Delta\geq 0\\ (x_1-2)(x_2-2)\geq 0\\(x_1-2)+(x_2-2)\leq 0\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} -m^2+3m\geq 0\\ x_1x_2-2(x_1+x_2)+4\geq 0\\x_1+x_2-4\leq 0\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0\leq m\leq 3\\ m^2-3m+1\geq 0(dlí viet)\\-2\leq 0(đúng)(Đlí viet)\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0\leq m\leq 3\\ m\geq \frac{3+\sqrt{5}}{2} hoặc m\leq \frac{3-\sqrt{5}}{2}\end{array} \right.\Leftrightarrow 0\leq m\leq \frac{3-\sqrt{5}}{2} \bigcup \frac{3+\sqrt{5}}{2}\leq m\leq 3$ TH2: Giả sử $1\leq x_1\leq x_2$ Để pt đã cho có nghiệm $1\leq x_1\leq x_2$ Thì:$\left\{ \begin{array}{l} 0\leq m\leq 3\\ x_1x_2-(x_1+x_2)+1\geq 0\\x_1+x_2-2\geq 0\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0\leq m\leq 3\\ m^2-3m\geq 0\\0\geq 0(thỏa)\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0\leq m\leq 3\\ m\geq 3 hoặc m\leq 0\end{array} \right.\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=3$Từ 2 TH trên: Vậy:Khi $0\leq m\leq \frac{3-\sqrt{5}}{2}\bigcup \frac{3+\sqrt{5}}{2}\leq m\leq 3$ thì pt đã cho có nghiệm thuộc khoảng $[1;2]$
Từ giả thiết đề bài ta xét 2 trường hợpTH1:giả sử $x_1\leq x_2\leq 2\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} (x_1-2)(x_2-2)\geq 0\\ (x_1-2)+(x_2-2)\leq 0\end{array} \right.$ Để pt đã cho có nghiệm $x_1,x_2\leq 2$ thì:$\left\{ \begin{array}{l} \Delta\geq 0\\ (x_1-2)(x_2-2)\geq 0\\(x_1-2)+(x_2-2)\leq 0\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} -m^2+3m\geq 0\\ x_1x_2-2(x_1+x_2)+4\geq 0\\x_1+x_2-4\leq 0\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0\leq m\leq 3\\ m^2-3m+1\geq 0(dlí viet)\\-2\leq 0(đúng)(Đlí viet)\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0\leq m\leq 3\\ m\geq \frac{3+\sqrt{5}}{2} hoặc m\leq \frac{3-\sqrt{5}}{2}\end{array} \right.\Leftrightarrow 0\leq m\leq \frac{3-\sqrt{5}}{2} \bigcup \frac{3+\sqrt{5}}{2}\leq m\leq 2$ TH2: Giả sử $1\leq x_1\leq x_2$ Để pt đã cho có nghiệm $1\leq x_1\leq x_2$ Thì:$\left\{ \begin{array}{l} 0\leq m\leq 3\\ x_1x_2-(x_1+x_2)+1\geq 0\\x_1+x_2\geq 0\end{array} \right.$ Thay vào tương tự trường hợp trên theo định lí viet, ta nhận thấy m=0 và m=3 thả mãn .Vậy.......................
Từ giả thiết đề bài ta xét 2 trường hợpTH1:giả sử $x_1\leq x_2\leq 2\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} (x_1-2)(x_2-2)\geq 0\\ (x_1-2)+(x_2-2)\leq 0\end{array} \right.$ Để pt đã cho có nghiệm $x_1,x_2\leq 2$ thì:$\left\{ \begin{array}{l} \Delta\geq 0\\ (x_1-2)(x_2-2)\geq 0\\(x_1-2)+(x_2-2)\leq 0\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} -m^2+3m\geq 0\\ x_1x_2-2(x_1+x_2)+4\geq 0\\x_1+x_2-4\leq 0\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0\leq m\leq 3\\ m^2-3m+1\geq 0(dlí viet)\\-2\leq 0(đúng)(Đlí viet)\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0\leq m\leq 3\\ m\geq \frac{3+\sqrt{5}}{2} hoặc m\leq \frac{3-\sqrt{5}}{2}\end{array} \right.\Leftrightarrow 0\leq m\leq \frac{3-\sqrt{5}}{2} \bigcup \frac{3+\sqrt{5}}{2}\leq m\leq
3$ TH2: Giả sử $1\leq x_1\leq x_2$ Để pt đã cho có nghiệm $1\leq x_1\leq x_2$ Thì:$\left\{ \begin{array}{l} 0\leq m\leq 3\\ x_1x_2-(x_1+x_2)+1\geq 0\\x_1+x_2
-2\geq 0\end{array} \right.
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array
}{l} 0\leq m\leq 3\\ m^2-3m\geq 0\\0\geq 0(t
hỏa)\en
d{array} \rig
ht
.\Leftr
ight
ar
row \le
ft\{ \begin
{array}{l} 0\leq m\l
eq 3\\ m\ge
q 3 h
oặc m\leq 0\en
d{array} \right
.\Leftrigh
tarrow m=0
$ hoặc $m=3
$Từ 2 TH t
rên: Vậy:Kh
i $0\leq m\leq \frac{3-\sqrt{5}}{2}\bigcup \frac{3+\sqrt{5}}{2}\leq m
\leq 3$ thì pt đã
cho có n
ghiệm thuộc khoảng $[1;2]$