Ta có:$2ay(x+z)\leq a^2y^2+(x+z)^2\leq a^2y^2+2(x^2+z^2)$$4axz\leq 2ax^2+2az^2$Cộng vế với vế ta được:$2a(xy+yz+2zx)\leq (2a+2)(x^2+z^2)+a^2y^2$Chọn $a>0:a^2=2a+2$ hay $a=1+\sqrt{3}$ ta có:$xy+yz+2xz\leq \frac{1+\sqrt{3}}{2}$ (đpcm)
Ta có:$2ay(x+z)\leq a^2y^2+(x+z)^2\leq a^2y^2+2(x^2+z^2)$$4axz\leq 2ax^2+2az^2$Cộng vế với vế ta được:$2a(xy+yz+2zx)\leq (2a+2)(x^2+z^2)+a^2y^2$Chọn $a>0:a^2=2a+2$ hay $a=1+\sqrt{3}$ ta có:$xy+yz+xz\leq \frac{1+\sqrt{3}}{2}$ (đpcm)
Ta có:$2ay(x+z)\leq a^2y^2+(x+z)^2\leq a^2y^2+2(x^2+z^2)$$4axz\leq 2ax^2+2az^2$Cộng vế với vế ta được:$2a(xy+yz+2zx)\leq (2a+2)(x^2+z^2)+a^2y^2$Chọn $a>0:a^2=2a+2$ hay $a=1+\sqrt{3}$ ta có:$xy+yz+
2xz\leq \frac{1+\sqrt{3}}{2}$ (đpcm)