Giả sử $B(0,b,0),C(0,0,c)$.Phương trình theo đoạn chắn của $(ABC)$ là: $\frac{x}{2}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$Vì $\left\{ \begin{array}{l} M(-4;-9;12)\in(ABC)\\OB=1+OC \end{array} \right.$$\Leftrightarrow
\left\{ \begin{array}{l} \frac{-4}{2}+\frac{-9}{b}+\frac{12}{c}=1\\|b|=1+|c|\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{-3}{b+1}+\frac{4}{c}=1\\|b|=1+|c|\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} c=2\\b=3 \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} c=3+\sqrt{13}\\b=-4-\sqrt{13} \end{array} \right. \end{array} \right.$Khi đó, phương trình của $(ABC)$ là: $\left[\begin{array}{l} \frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{2}=1\Leftrightarrow 3x+2y+3z-6=0\\ \frac{x}{2}+\frac{y}{-4-\sqrt{13}}+\frac{z}{3+\sqrt{13}}=1\Leftrightarrow 6x+4(\sqrt{13}-4)y+3(\sqrt{13}-3)z-12=0\end{array} \right.$
Giả sử $B(0,b,0),C(0,0,c)$.Phương trình theo đoạn chắn của $(ABC)$ là: $\frac{x}{2}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$Vì $\left\{ \begin{array}{l} M(-4;-9;12)\in(ABC)\\OB=1+OC \end{array} \right.$$\Leftrightarrow
\left\{ \begin{array}{l} \frac{-4}{2}+\frac{-9}{b}+\frac{12}{c}=1\\b=1+c\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{-9}{c+1}+\frac{12}{c}=3\\b=1+c\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} c=2\\b=3 \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} c=-2\\b=-1 \end{array} \right. \end{array} \right.$Khi đó, phương trình của $(ABC)$ là: $\left[\begin{array}{l} \frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{2}=1\Leftrightarrow 3x+2y+3z-6=0\\ \frac{x}{2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{-2}=1\Leftrightarrow x-2y-z-2=0\end{array} \right.$
Giả sử $B(0,b,0),C(0,0,c)$.Phương trình theo đoạn chắn của $(ABC)$ là: $\frac{x}{2}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$Vì $\left\{ \begin{array}{l} M(-4;-9;12)\in(ABC)\\OB=1+OC \end{array} \right.$$\Leftrightarrow
\left\{ \begin{array}{l} \frac{-4}{2}+\frac{-9}{b}+\frac{12}{c}=1\\
|b
|=1+
|c
|\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{-
3}{
b+1}+\frac{
4}{c}=
1\\
|b
|=1+
|c
|\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} c=2\\b=3 \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} c=
3+\sqrt{13}\\b=-
4-\sqrt{1
3} \end{array} \right. \end{array} \right.$Khi đó, phương trình của $(ABC)$ là: $\left[\begin{array}{l} \frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{2}=1\Leftrightarrow 3x+2y+3z-6=0\\ \frac{x}{2}+\frac{y}{-
4-\sqrt{1
3}}+\frac{z}{
3+\sqrt{13}}=1\Leftrightarrow
6x
+4(\sqrt{13}-
4)y
+3(\sqrt{13}-
3)z-
12=0\end{array} \right.$