Câu 3.a) Ta chứng minh bằng quy nạp.Với $n=1$ hiển nhiên đúng.Giả sử đúng với $n=k$ tức là $U_k <8.$Theo công thức truy hồi ta có $U_{k+1}=\frac{1}{2}U_k+4 <\frac{1}{2}.8+4=8 $Tức là nó cũng đúng với $n=k+1$, đpcm.b) Theo câu a)$U_{n+1}-U_n =4-\frac{1}{2}U_n >0$ suy ra $U_n$ là dãy tăng.
Câu 3.a) Ta chứng minh bằng quy nạp.Với $n=1$ hiển nhiên đúng.Giả sử đúng với $n=k$ tức là $U_k <8.$Theo công thức truy hồi ta có $U_{k+1}=\frac{1}{2}U_k+4 <\frac{1}{2}.8+4=8 $Tức là nó cũng đúng với $n=k+1$, đpcm.
Câu 3.a) Ta chứng minh bằng quy nạp.Với $n=1$ hiển nhiên đúng.Giả sử đúng với $n=k$ tức là $U_k <8.$Theo công thức truy hồi ta có $U_{k+1}=\frac{1}{2}U_k+4 <\frac{1}{2}.8+4=8 $Tức là nó cũng đúng với $n=k+1$, đpcm.
b) Theo câu a)$U_{n+1}-U_n =4-\frac{1}{2}U_n >0$ suy ra $U_n$ là dãy tăng.