Theo khai triển nhị thức Newton:$(1+\sqrt{x})^{2n}=\sum_{i=0}^{2n}{C_{2n}^ix^{\frac{i}{2}}}$.$(1-\sqrt{x})^{2n}=\sum_{i=0}^{2n}{C_{2n}^i(-1)^ix^{\frac{i}{2}}}$.Cộng hai đẳng thức trên vế theo vế ta có:$(1+\sqrt{x})^{2n}+(1-\sqrt{x})^{2n}=2\sum_{i=0}^n{C_{2n}^{2i}x^{i}}$.Nhân cả hai vế với $x$:$x\left[ (1+\sqrt{x})^{2n}+(1-\sqrt{x})^{2n}\right]=2\sum_{i=0}^n{C_{2n}^{2i}x^{i+1}}$.Đạo hàm hai vế:$(1+\sqrt{x})^{2n}+(1-\sqrt{x})^{2n}+n\sqrt{x}(1+\sqrt{x})^{2n-1}-n\sqrt{x}(1-\sqrt{x})^{2n-1}=2\sum_{i=0}^n{(i+1)C_{2n}^{2i}x^i}$.Thay $x=1$ và đẳng thức trên:$2^{2n}+n2^{2n-1}=2\sum_{i=0}^n{(i+1)C_{2n}^{2i}}$Từ giả thiết suy ra: $2^{2n-2}(n+2)=1024(n+2)$ hay $n=6$.
Theo khai triển nhị thức Newton:$(1+\sqrt{x})^{2n}=\sum_{i=0}^{2n}{C_{2n}^ix^{\frac{i}{2}}}$.$(1-\sqrt{x})^{2n}=\sum_{i=0}^{2n}{C_{2n}^i(-1)^ix^{\frac{i}{2}}}$.Cộng hai đẳng thức trên vế theo vế ta có:$(1+\sqrt{x})^{2n}+(1-\sqrt{x})^{2n}=2\left( \sum_{i=0}^n{C_{2n}^{2i}x^{i}}\right)$.Nhân cả hai vế với $x$:$x\left[ (1+\sqrt{x})^{2n}+(1-\sqrt{x})^{2n}\right]=2\left( \sum_{i=0}^n{C_{2n}^{2i}x^{i+1}}\right)$Đạo hàm hai vế:$(1+\sqrt{x})^{2n}+(1-\sqrt{x})^{2n}+n\sqrt{x}(1+\sqrt{x})^{2n-1}-n\sqrt{x}(1-\sqrt{x})^{2n-1}=2\left( \sum_{i=0}^n{(i+1)C_{2n}^{2i}x^i}\right)$.Thay $x=1$ và đẳng thức trên:$2^{2n}+n2^{2n-1}=2\sum_{i=0}^n{(i+1)C_{2n}^{2i}}$Từ giả thiết suy ra: $2^{2n-2}{n+2}=1024(n+2)$ hay $n=6$.
Theo khai triển nhị thức Newton:$(1+\sqrt{x})^{2n}=\sum_{i=0}^{2n}{C_{2n}^ix^{\frac{i}{2}}}$.$(1-\sqrt{x})^{2n}=\sum_{i=0}^{2n}{C_{2n}^i(-1)^ix^{\frac{i}{2}}}$.Cộng hai đẳng thức trên vế theo vế ta có:$(1+\sqrt{x})^{2n}+(1-\sqrt{x})^{2n}=2\sum_{i=0}^n{C_{2n}^{2i}x^{i}}$.Nhân cả hai vế với $x$:$x\left[ (1+\sqrt{x})^{2n}+(1-\sqrt{x})^{2n}\right]=2\sum_{i=0}^n{C_{2n}^{2i}x^{i+1}}$
.Đạo hàm hai vế:$(1+\sqrt{x})^{2n}+(1-\sqrt{x})^{2n}+n\sqrt{x}(1+\sqrt{x})^{2n-1}-n\sqrt{x}(1-\sqrt{x})^{2n-1}=2\sum_{i=0}^n{(i+1)C_{2n}^{2i}x^i}$.Thay $x=1$ và đẳng thức trên:$2^{2n}+n2^{2n-1}=2\sum_{i=0}^n{(i+1)C_{2n}^{2i}}$Từ giả thiết suy ra: $2^{2n-2}
(n+2
)=1024(n+2)$ hay $n=6$.