b) Đặt $t= \dfrac{2\tan\dfrac{x}{2}+ 1}{\sqrt 3}\Rightarrow dt =\frac{1}{\sqrt 3}(1:\cos^2 \dfrac{x}{2})dx$Bạn tự chứng minh đẳng thức sau xem như bài tập nhé.$\dfrac{1}{2+ \sin x}=(1:\left[ {\left ( \dfrac{2\tan\dfrac{x}{2}+ 1}{\sqrt 3} \right )^2+1} \right]).\frac{2}{3}(1:\cos^2 \dfrac{x}{2})dx$Suy ra $\int\limits_{0}^{\pi/2}\dfrac{1}{2+ \sin x}dx=\int\limits_{\frac{1}{\sqrt 3}}^{\sqrt 3}\frac{2}{\sqrt 3}.\dfrac{1}{t^2+1}dt=\left[ {\frac{2}{\sqrt 3}\arctan t} \right]_{\frac{1}{\sqrt 3}}^{\sqrt 3}=\frac{2}{\sqrt 3} .\frac{\pi}{6}$
b) Đặt $t= \dfrac{2\tan\dfrac{x}{2}+ 1}{\sqrt 3}\Rightarrow dt =\frac{1}{\sqrt 3}\cos^2 \dfrac{x}{2}dx$Bạn tự chứng minh đẳng thức sau xem như bài tập nhé.$2+ \sin x=\left[ {\left ( \dfrac{2\tan\dfrac{x}{2}+ 1}{\sqrt 3} \right )^2+1} \right].\frac{1}{\sqrt 3}\cos^2 \dfrac{x}{2}$Suy ra $\int\limits_{0}^{\pi/2}\dfrac{1}{2+ \sin x}dx=\int\limits_{\frac{1}{\sqrt 3}}^{\sqrt 3}\frac{2}{\sqrt 3}.\dfrac{1}{t^2+1}dt=\left[ {\frac{2}{\sqrt 3}\arctan t} \right]_{\frac{1}{\sqrt 3}}^{\sqrt 3}=\frac{2}{\sqrt 3} .\frac{\pi}{6}$
b) Đặt $t= \dfrac{2\tan\dfrac{x}{2}+ 1}{\sqrt 3}\Rightarrow dt =\frac{1}{\sqrt 3}
(1:\cos^2 \dfrac{x}{2}
)dx$Bạn tự chứng minh đẳng thức sau xem như bài tập nhé.$
\dfrac{1}{2+ \sin x
}=
(1:\left[ {\left ( \dfrac{2\tan\dfrac{x}{2}+ 1}{\sqrt 3} \right )^2+1} \right]
).\frac{
2}{3}
(1:\cos^2 \dfrac{x}{2}
)dx$Suy ra $\int\limits_{0}^{\pi/2}\dfrac{1}{2+ \sin x}dx=\int\limits_{\frac{1}{\sqrt 3}}^{\sqrt 3}\frac{2}{\sqrt 3}.\dfrac{1}{t^2+1}dt=\left[ {\frac{2}{\sqrt 3}\arctan t} \right]_{\frac{1}{\sqrt 3}}^{\sqrt 3}=\frac{2}{\sqrt 3} .\frac{\pi}{6}$