Phương pháp hàm số :Đặt $t=\sin x \cos x$ thì $-\frac{1}{2}\le t =\frac{1}{2}\sin 2x \le \frac{1}{2}.$ $A= (\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x+\sin x \cos x+1=2-2t^2+t=f(t)$Ta có $f'(t) =1-4t$ nên $f'(t)=0\Leftrightarrow t = \frac{1}{4}.$Lập bảng biến thiên và khảo sát hàm $f(t)$ trên $\left[ {-\frac{1}{2},\frac{1}{2}} \right]$ ta được $\min A =1\Leftrightarrow t=-\frac{1}{2}.$$\max A =\frac{17}{8}\Leftrightarrow t=\frac{1}{4}.$
Phương pháp hàm số :Đặt $t=\sin x \cos x$ thì $-\frac{1}{2}\le t =\frac{1}{2}\sin 2x \le \frac{1}{2}.$ $A= (\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x+\sin x \cos x+1=2-2t^2+t=f(t)$Ta có $f'(t) =1-4t$ nên $f'(t)=0 t = \frac{1}{4}.$Lập bảng biến thiên và khảo sát hàm $f(t)$ trên $\left[ {-\frac{1}{2},\frac{1}{2}} \right]$ ta được $\min A =1\Leftrightarrow t=-\frac{1}{2}.$$\max A =\frac{17}{8}\Leftrightarrow t=\frac{1}{4}.$
Phương pháp hàm số :Đặt $t=\sin x \cos x$ thì $-\frac{1}{2}\le t =\frac{1}{2}\sin 2x \le \frac{1}{2}.$ $A= (\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x+\sin x \cos x+1=2-2t^2+t=f(t)$Ta có $f'(t) =1-4t$ nên $f'(t)=0
\Leftrightarrow t = \frac{1}{4}.$Lập bảng biến thiên và khảo sát hàm $f(t)$ trên $\left[ {-\frac{1}{2},\frac{1}{2}} \right]$ ta được $\min A =1\Leftrightarrow t=-\frac{1}{2}.$$\max A =\frac{17}{8}\Leftrightarrow t=\frac{1}{4}.$