Do điều kiện bài toán nên ta đưa về $$\dfrac{\tan a}{a} < \dfrac{\tan b}{b}$Xét hàm $f(x) = \dfrac{\tan x }{x}, \ x \in (0,\ \dfrac{\pi}{2})$$f'(x) = \dfrac{x - \sin x \cos x}{x^2 \cos^2 x}$Xét $g(x) = x - \sin x \cos x,\ g'(x) = 1 - \cos 2x \ge 0$Vậy $g(x)$ đồng biến $g(x) > g(0) = 0 \Rightarrow f'(x) > 0$ hay hàm $f(x)$ đồng biếnSuy ra dpcm
Do điều kiện bài toán nên ta đưa về
: $\dfrac{\tan a}{a} < \dfrac{\tan b}{b}$Xét hàm $f(x) = \dfrac{\tan x }{x}, \ x \in
\left(0,\ \dfrac{\pi}{2}
\right)$$f'(x) = \dfrac{x - \sin x \cos x}{x^2 \cos^2 x}$Xét $g(x) = x - \sin x \cos x,\ g'(x) = 1 - \cos 2x \ge 0$Vậy $g(x)$ đồng biến $g(x) > g(0) = 0 \Rightarrow f'(x) > 0$ hay hàm $f(x)$ đồng biếnSuy ra dpcm