3. Gợi ýLấy vế trừ vế rồi cứ gộp thành nhân tử hết cỡ, ta có$(x-1)(\frac{x^3-1}{x^2}+(y-1)(\frac{y^3-1}{y^2}=0$$\Leftrightarrow (x-1)^2.\frac{x^2+x+1}{x^2}+(y-1)^2.\frac{y^2+y+1}{y^2}=0(1)$Có $\frac{x^2+x+1}{x^2} >0 \forall x$Tương tự với y$\Rightarrow (1) \Leftrightarrow x-1=y-1=0$$\Leftrightarrow x=y=1$
3. Gợi ýLấy vế trừ vế rồi cứ gộp thành nhân tử hết cỡ, ta có(x-1)(\frac{x^3-1}{x^2}+(y-1)(\frac{y^3-1}{y^2}=0\Leftrightarrow (x-1)^2.\frac{x^2+x+1}{x^2}+(y-1)^2.\frac{y^2+y+1}{y^2}=0(1)Có \frac{x^2+x+1}{x^2} >0 \forall xTương tự với y\Rightarrow (1) \Leftrightarrow x-1=y-1=0\Leftrightarrow x=y=1
3. Gợi ýLấy vế trừ vế rồi cứ gộp thành nhân tử hết cỡ, ta có
$(x-1)(\frac{x^3-1}{x^2}+(y-1)(\frac{y^3-1}{y^2}=0
$$\Leftrightarrow (x-1)^2.\frac{x^2+x+1}{x^2}+(y-1)^2.\frac{y^2+y+1}{y^2}=0(1)
$Có
$\frac{x^2+x+1}{x^2} >0 \forall x
$Tương tự với y
$\Rightarrow (1) \Leftrightarrow x-1=y-1=0
$$\Leftrightarrow x=y=1
$