$\int\limits\frac{(2x^3-x)dx}{x^4-x^2}=\int\limits\frac{2x^2-1}{x(x-1)(x+1)}dx=\int\limits(\frac{1}{x}+\frac{1}{2(x-1)}+\frac{1}{2(x+1)})dx$$=\ln|x|+\frac{1}{2}\ln|x-1|+\frac{1}{2}\ln|x+1|+C$
$
I=\int\limits\frac{(2x^3-x)dx}{x^4-x^2}=\int\limits\frac{2x^2-1}{x(x-1)(x+1)}dx=\int\limits(\frac{1}{x}+\frac{1}{2(x-1)}+\frac{1}{2(x+1)})dx$$=\ln|x|+\frac{1}{2}\ln|x-1|+\frac{1}{2}\ln|x+1|+C$