\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} + 2}{x^{2} + 4x + 4} dx = \int\limits_{0}^{1} \frac{(x + 2)^{2} - 4(x + 2) +6}{(x + 2)^{2}} dx = \int\limits_{0}^{1} (1 - \frac{4}{x + 2} + \frac{6}{(x + 2)^{2}}) dx = (x - 4 \ln (x + 2) - \frac{6}{x + 2}) I^{1}_{0} = 2 - 4\ln \frac{3}{2}∣∣∣π4
$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} + 2}{x^{2} + 4x + 4} dx
$ =
$\int\limits_{0}^{1} \frac{(x + 2)^{2} - 4(x + 2) +6}{(x + 2)^{2}} dx
$ =
$\int\limits_{0}^{1} (1 - \frac{4}{x + 2} + \frac{6}{(x + 2)^{2}}) dx
$ =
$(x - 4 \ln (x + 2) - \frac{6}{x + 2}) I^{1}_{0}
$ =
$2 - 4\ln \frac{3}{2}
$∣∣∣π4