Đặt $x=a+b-c$,$y=b+c-a$,$z=c+a-b$ Có $x+y+z=a+b+c=2p=3$Từ đó có $2a=x+z;2b=x+y;2c=z+y$$\Rightarrow \frac{3}{2}P=\frac{x^3}{z+x}+\frac{y^3}{x+y}+\frac{z^3}{z+y}$Có $\frac{x^3}{z+x}+\frac{x(x+z)}{4}\geq x^2$Tương tự rồi cộng lại được:$\frac{3}{2}P\geq \frac{3}{4}(x^2+y^2+z^2)-\frac{1}{4}(xy+yz+xz)$Do $x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+xz\Rightarrow \frac{3}{2}P\geq \frac{1}{2}(x^2+y^2+z^2)$Mà $(x^2+y^2+z^2)\geq \frac{(x+y+z)^2}{3}=3\Rightarrow \frac{3}{2}P\geq\frac{3}{2}\Rightarrow Min P=1$Dấu = xảy ra khi $x=y=z=1\Rightarrow a=b=c=1$
Đặt $x=a+b-c$,$y=b+c-a$,$z=c+a-b$ Có $x+y+z=a+b+c=2p=3$Từ đó có $2a=x+z;2b=x+y;2c=z+y$$\Rightarrow \frac{3}{2}P=\frac{x^3}{z+x}+\frac{y^3}{x+y}+\frac{z^3}{z+y}$Có $\frac{x^3}{z+x}+\frac{x(x+z)}{4}\geq x^2$Tương tự rồi cộng lại được:$\frac{3}{2}P\geq \frac{3}{4}(x^2+y^2+z^2)-\frac{1}{4}(xy+yz+xz)$Do $x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+xz\Rightarrow \frac{3}{2}P\geq \frac{1}{2}(x^2+y^2+z^2)$Mà $(x^2+y^2+z^2)\geq \frac{(x+y+z)^2}{3}=12\Rightarrow \frac{3}{2}P\geq6\Rightarrow Min P=4$Dấu = xảy ra khi $x=y=z=2\Rightarrow a=b=c=2$
Đặt $x=a+b-c$,$y=b+c-a$,$z=c+a-b$ Có $x+y+z=a+b+c=2p=3$Từ đó có $2a=x+z;2b=x+y;2c=z+y$$\Rightarrow \frac{3}{2}P=\frac{x^3}{z+x}+\frac{y^3}{x+y}+\frac{z^3}{z+y}$Có $\frac{x^3}{z+x}+\frac{x(x+z)}{4}\geq x^2$Tương tự rồi cộng lại được:$\frac{3}{2}P\geq \frac{3}{4}(x^2+y^2+z^2)-\frac{1}{4}(xy+yz+xz)$Do $x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+xz\Rightarrow \frac{3}{2}P\geq \frac{1}{2}(x^2+y^2+z^2)$Mà $(x^2+y^2+z^2)\geq \frac{(x+y+z)^2}{3}=
3\Rightarrow \frac{3}{2}P\geq
\frac{3}{2}\Rightarrow Min P=
1$Dấu = xảy ra khi $x=y=z=
1\Rightarrow a=b=c=
1$