bài 4:$A=(x^4+1)(y^4+1)=(xy)^4+x^4+y^4+1$$x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2$$x^2+y^2=10-2xy$Đặt $t=xy \le \dfrac{(x+y)^2}{4}=\dfrac{5}{2} \to x^4+y^4=(10-2t)^2-2t^2=2t^2-40t+100$$A=t^4+2t^2-40t+101=t^4-8t^2+16+10t^2-40t+40+45=(t^2-4)^2+10(t-2)^2+45 \ge 45$$\text{min P}=45$ $\Leftrightarrow x+y=\sqrt{10}$ và $xy=2$Tự tìm ra x,y bạn nhé!
bài 4:$A=(x^4+1)(y^4+1)=(xy)^4+x^4+y^4+1$$x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2$$x^2+y^2=10-2xy$Đặt $t=xy \le \dfrac{(x+y)^2}{4}=\dfrac{5}{2} \to x^4+y^4=(10-2t)^2-2t^2=2t^2-40t+100$$A=t^4+2t^2-40t+101=x^4-8x^2+16+10x^2-40x+40+45=(x^2-4)^2+10(x-2)^2+45 \ge 45$$\text{min P}=45$ $\Leftrightarrow x+y=\sqrt{10}$ và $xy=2$Tự tìm ra x,y bạn nhé!
bài 4:$A=(x^4+1)(y^4+1)=(xy)^4+x^4+y^4+1$$x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2$$x^2+y^2=10-2xy$Đặt $t=xy \le \dfrac{(x+y)^2}{4}=\dfrac{5}{2} \to x^4+y^4=(10-2t)^2-2t^2=2t^2-40t+100$$A=t^4+2t^2-40t+101=
t^4-8
t^2+16+10
t^2-40
t+40+45=(
t^2-4)^2+10(
t-2)^2+45 \ge 45$$\text{min P}=45$ $\Leftrightarrow x+y=\sqrt{10}$ và $xy=2$Tự tìm ra x,y bạn nhé!