Bài 6:Vẫn sử dụng AM-GM ta có:$\frac{(b+c-a)^2}{a(a+b-c}+a(a+b-c)\geq 2(b+c-a)^2=2(a^2+b^2+c^2)+4(bc-ca-ab)$$\frac{(c+a-b)^2}{b(b+c-a)}+b(b+c-a)\geq 2(c+a-b)^2=2(a^2+b^2+c^2)+4(ca-ab-bc)$$\frac{(a+b-c)^4}{c(a+c-b)}+c(a+c-b)\geq 2(a+b-c)^2=2(a^2+b^2+c^2)+4(ab-bc-ac)$Cộng tất cả lại thì được và bớt đi phần thêm vào:$M\geq 5(a^2+b^2+c^2)-4(ab+bc+ac)$.Cần CM $5(\sum a^2)-4(\sum ab) \geq \sum ab$Chuyển vế ta có $5(a^2+b^2+c^2)\geq 5(ab+bc+ac)$ đây là bđt quen thuộc
Bài 6:Vẫn sử dụng AM-GM ta có:$\frac{(b+c-a)^2}{a(a+b-c}+a(a+b-c)\geq 2(b+c-a)^2=2(a^2+b^2+c^2)+4(bc-ca-ab)$$\frac{(c+a-b)^2}{b(b+c-a)}+b(b+c-a)\geq 2(c+a-b)^2=2(a^2+b^2+c^2)+4(ca-ab-bc)$$\frac{(a+b-c)^4}{c(a+c-b)}+c(a+c-b)\geq 2(a+b-c)^2=2(a^2+b^2+c^2)+4(ab-bc-ac)$Cộng tất cả lại thì được và bớt đi phần thêm vào:$M\geq 5(a^2+b^2+c^2)-4(ab+bc+ac)$.Cần CM $5(\sum a^2)-4(\sum ab) \geq \sum ab$Chuyển vế ta có $5\sum a^2\geq 5\sum ab$ đây là bđt quen thuộc
Bài 6:Vẫn sử dụng AM-GM ta có:$\frac{(b+c-a)^2}{a(a+b-c}+a(a+b-c)\geq 2(b+c-a)^2=2(a^2+b^2+c^2)+4(bc-ca-ab)$$\frac{(c+a-b)^2}{b(b+c-a)}+b(b+c-a)\geq 2(c+a-b)^2=2(a^2+b^2+c^2)+4(ca-ab-bc)$$\frac{(a+b-c)^4}{c(a+c-b)}+c(a+c-b)\geq 2(a+b-c)^2=2(a^2+b^2+c^2)+4(ab-bc-ac)$Cộng tất cả lại thì được và bớt đi phần thêm vào:$M\geq 5(a^2+b^2+c^2)-4(ab+bc+ac)$.Cần CM $5(\sum a^2)-4(\sum ab) \geq \sum ab$Chuyển vế ta có $5
(a^2
+b^2+c^2)\geq 5
(ab
+bc+ac)$ đây là bđt quen thuộc