Xét khai triển(x+1)^{30}=C_{30}^0 +xC_{30}^1 +...+x^{15}C_{30}^{15} +...+x^{30}C_{30}^{30}Hệ số của x^{15} là C_{30}^{15} \ (1)Lại có $(x+1)^{30} =(x+1)^{15} .(x+1)^{15}= \bigg [C_{15}^0 +xC_{15}^1 +...+x^{15}C_{15}^{15}\bigg]. \bigg[ x^{15}C_{15}^0 +x^{14}C_{15}^1 +...+C_{30}^{15} \bigg]Hệ số của x^{15} là (C_{15}^0)^2 + (C_{15}^1)^2 + ...+(C_{15}^{15})^2 \ (2)Từ (1), (2)$ có đpcm
Xét khai triển
(x+1)^{30}=C_{30}^0 +xC_{30}^1 +...+x^{15}C_{30}^{15} +...+x^{30}C_{30}^{30}Hệ số của
x^{15} là
C_{30}^{15} \ (1)Lại có $(x+1)^{30} =(x+1)^{15} .(x+1)^{15}= \bigg [C_{15}^0 +xC_{15}^1 +...+x^{15}C_{15}^{15}\bigg]. \bigg[ x^{15}C_{15}^0 +x^{14}C_{15}^1 +...+C_{
15}^{15} \bigg]
Hệ số của x^{15}
là (C_{15}^0)^2 + (C_{15}^1)^2 + ...+(C_{15}^{15})^2 \ (2)
Từ (1), (2)$ có đpcm