$(-x+2+\sqrt{x^2-4x+5})(\sqrt{y^2+1}-y)=1$$\Leftrightarrow [(2-x) +\sqrt{(2-x)^2+1}]= y+\sqrt{y^2+1}$$\Rightarrow y=2-x$ thế pt 2 được $\sqrt{3x-2}-2x+2+x^2(2-x)=0$$\Leftrightarrow \bigg [ (2x-2) -\sqrt{3x-2}\bigg ] +x^2(x-2)=0$Xét hàm số $f(x) =(2x-2) -\sqrt{3x-2}+x^2(x-2)$$f'(x)=3x^2 -4x+2 -\dfrac{3}{2\sqrt{3x-2}} > 0 \ \forall x > \dfrac{2}{3}$$\Rightarrow x=2$ là nghiệm duy nhất
$(-x+2+\sqrt{x^2-4x+5})(\sqrt{y^2+1}-y)=1$$\Leftrightarrow [(2-x) +\sqrt{(2-x)^2+1}]= y+\sqrt{y^2+1}$$\Rightarrow y=2-x$ thế pt 2 được $\sqrt{3x-2}-2x+2+x^2(2-x)=0$$\Leftrightarrow \bigg [ (2x-2) -\sqrt{3x-2}\bigg ] +x^2(x-2)=0$$\Leftrightarrow (x-2) \bigg ( \dfrac{4x-3}{(2x-2) +\sqrt{3x-2}}+x^2\bigg )=0$Ta có $\dfrac{4x-3}{(2x-2) +\sqrt{3x-2}}+x^2>0 \ \forall x\ge \dfrac{3}{2}$$x=2$ là nghiệm duy nhất
$(-x+2+\sqrt{x^2-4x+5})(\sqrt{y^2+1}-y)=1$$\Leftrightarrow [(2-x) +\sqrt{(2-x)^2+1}]= y+\sqrt{y^2+1}$$\Rightarrow y=2-x$ thế pt 2 được $\sqrt{3x-2}-2x+2+x^2(2-x)=0$$\Leftrightarrow \bigg [ (2x-2) -\sqrt{3x-2}\bigg ] +x^2(x-2)=0$
Xét
h
àm số $f(x)
=(2x-2)
-\sqrt{3x-2}+x^2
(x-2)$
$f'(x)=3x^2 -4x+2 -\dfrac{3}{2\sqrt{3x-2}}
>
0 \ \forall x
&g
t; \dfrac{
2}{
3}$$
\Rightarrow x=2$ là nghiệm duy nhất