ta dễ dàng chứng minh được $\sqrt{x^2+xy+y^2} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}(x+y)$$TH1 x+y<0 =>$ BĐT luôn đúng$TH2x+y\geq 0=>$ Bình phương 2 vế $ \Leftrightarrow x^2+xy+y^2\geq \frac34(x^2+2xy+y^2)$ $\Leftrightarrow 4x^2+4xy+4y^2\geq 3x^2+6xy+3y^2$ $\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2$ $ \Leftrightarrow (x-y)^2 \geqslant 0 $ $ \Rightarrow M \geq \frac{\sqrt{3}.2(x+y+z)}{2}=\sqrt{3}$dấu $=$ xẩy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}$
ta dễ dàng chứng minh được $\sqrt{x^2+xy+y^2} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}(x+y)$ $ \Leftrightarrow (x-y)^2 \geqslant 0 $ $ \Rightarrow M \geq \frac{\sqrt{3}.2(x+y+z)}{2}=\sqrt{3}$dấu $=$ xẩy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}$
ta dễ dàng chứng minh được $\sqrt{x^2+xy+y^2} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}(x+y)$
$TH1 x+y<0 =>$ BĐT luôn đúng$TH2x+y\geq 0=>$ Bình phương 2 vế $ \Leftrightarrow x^2+xy+y^2\geq \frac34(x^2+2xy+y^2)$ $\Leftrightarrow 4x^2+4xy+4y^2\geq 3x^2+6xy+3y^2$ $\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2$ $ \Leftrightarrow (x-y)^2 \geqslant 0 $ $ \Rightarrow M \geq \frac{\sqrt{3}.2(x+y+z)}{2}=\sqrt{3}$dấu $=$ xẩy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}$