Sau đây là 1 đáp án:$\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}= \frac{a^{4}+b^{4}}{a^{2}b^{2}}=\frac{(a^{2}+b^{2})^{2}}{2a^{2}b^{2}}=\frac{(a^{2}+b^{2})(a^{2}+b^{2})}{2a^{2}b^{2}}\geq \frac{(a^{2}+b^{2})2ab}{2a^{2}b^{2}}=\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\Leftrightarrow Đpcm.$
Sau đây là 1 đáp án:$\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}\geq \frac{a^{4}+b^{4}}{a^{2}b^{2}}=\frac{(a^{2}+b^{2})^{2}}{2a^{2}b^{2}}=\frac{(a^{2}+b^{2})(a^{2}+b^{2})}{2a^{2}b^{2}}\geq \frac{(a^{2}+b^{2})2ab}{2a^{2}b^{2}}=\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\Leftrightarrow Đpcm.$
Sau đây là 1 đáp án:$\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}
= \frac{a^{4}+b^{4}}{a^{2}b^{2}}=\frac{(a^{2}+b^{2})^{2}}{2a^{2}b^{2}}=\frac{(a^{2}+b^{2})(a^{2}+b^{2})}{2a^{2}b^{2}}\geq \frac{(a^{2}+b^{2})2ab}{2a^{2}b^{2}}=\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\Leftrightarrow Đpcm.$