Đặt x=b+c−a,y=c+a−b,z=a+b−c⇒16c=8(x+y),4a=2(y+z),9b=9(x+z)2Nên bất đảng thức trở thành:2yx+2zx+9x2y+9z2y+8xz+8yzĐến đây Cauchy 2 số thôi .P≥26(Q.E.D)Dấu "=" bạn tự tìm nhé
BĐ
T t
ương đương:a3+b
3+c
3−
3a
bc≥(a−b)2c+
(b−c)2a
+(c−
a)2b
⇔(a+b
+c)((a−b)2+(b−c
)2+(c
−a)2)≥∑2a(
b−c)2⇔a(b−c)2−a[(a−b)2+
(c−a)
2]+b(c−a
)2
−b[(
a−b)2+
(b−c)
2]+c(a−b)2−c[(c−a)2+(b
−c)2]=
0⇔−(
b−c)2(b+
c−a)−(c−a)2
(a+c−b)−(a−b)2(a+b−c)≤0(Đún
g theo bất đ
ẳng thức t
am giác).Ta có đpcmVà bà
i:
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)>a3+b3+c3+2
abc⇔∑ab2+
ac2−a32abc>1⇔∑b2+
c2−a22
bc>0⇔(a+
b−c)(b+
c−a
)(c
+a−b)2
abc>0Đúng th
eo bấ
t đẳn
g t
hức t
am
giác.