Quay lại đáp án

$PT \Leftrightarrow mx^2-4mx+m+3\geq0$Xét $m=0$ không thỏa mãn bất phương trình.Xét $m<0\Rightarrow m(mx^2-4mx+m+3)\leq0$$\Leftrightarrow m^2(x^2-4x+4)-3m^2+3m\leq0$$\Leftrightarrow m^2(x-2)^2-3m(m-1)\leq0$$\Leftrightarrow 3m(m-1)\geq m^2(x-2)^2\geq0$$\Leftrightarrow m-1\leq 0$$\Leftrightarrow m\leq1$.Mà$m<0$ nên dấu bằng không thể xảy ra.(loại)Xét $m>0\Rightarrow m(mx^2-4mx+m+3)\geq0$$\Leftrightarrow m^2(x-2)^2-3m(m-1)\geq0$.Do $m^2(x-2)^2\geq0$ với mọi $x;m$.$\Rightarrow -3m(m-1)\geq0$$\Leftrightarrow m-1\leq0$$\Leftrightarrow m\leq1\Rightarrow 0<m\leq 1$Vậy với$0<m\leq1$thì bất phương trình thỏa mãn.Dấu$=$ xảy ra khi và chỉ khi $m=1;x=2$.Cách của Lê Việt Tùng sai rồi.

$PT \Leftrightarrow mx^2-4mx+m+3\geq0$Xét $m=0$ không thỏa mãn bất phương trình.Xét $m<0\Rightarrow m(mx^2-4mx+m+3)\leq0$$\Leftrightarrow m^2(x^2-4x+4)-3m^2+3m\leq0$$\Leftrightarrow m^2(x-2)^2-3m(m-1)\leq0$$\Leftrightarrow 3m(m-1)\geq m^2(x-2)^2\geq0$$\Leftrightarrow m-1\geq0$$\Leftrightarrow m\geq1>0$.Mà $m<0$ (loại)Xét $m>0\Rightarrow m(mx^2-4mx+m+3)\geq0$$\Leftrightarrow m^2(x-2)^2-3m(m-1)\geq0$.Do $m^2(x-2)^2\geq0$ với mọi $x;m$.$\Rightarrow -3m(m-1)\geq0$$\Leftrightarrow m-1\leq0$$\Leftrightarrow m\leq1\Rightarrow 0<m\leq1$.Vậy với $0<m\leq1$ thì bất phương trình trên thỏa mãn.Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow m=1;x=2$.Cách của Lê Việt Tùng sai rồi nhớ.Nghĩ ra từ hôm qua nhưng mất mạng.Hic.