trước hết ta cm $u_{n}>-1\forall n\geq 1$với n=1 thì u1=1>-1 đúng.giả sử đúng tới n=k ta có $u_{k}>-1$$\Leftrightarrow 2u_{k}>-2\Leftrightarrow u_{k}-4>-u_{k}-6\Leftrightarrow u_{k+1}=\frac{u_{k}-4}{u_{k}+6}>-1$vậy n đúng tới k+1 ta đk đpcm.nên ta cũng có $u_{n}^{2}+5u_{n}+4>0\forall u_{n}>-1 $$\Leftrightarrow \frac{u_{n}-4}{u_{n}(u_{n}+6)}<1\Leftrightarrow \frac{u_{n+1}}{u_{n}}<1$từ đó suy ra dãy đơn điệu giảm và bị chặn dưới nên có giới hạn.đặt $limu_{n}=a\Rightarrow limu_{n+1}=a$ ($a\geq -1)$ ( vì $u_{n}>1)$từ hệ thức truy hồi ta có$a=\frac{a-4}{a+6}\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} a =-1(tm)\\ a=-4(loại) \end{matrix}} \right.$vậy $limu_{n}=-1$đây là các bước hoàn chỉnh để tìm giới hạn của dãy cho bởi hệ thức truy hồi.
trước hết ta cm $u_{n}>-1\forall n\geq 1$với n=1 thì u1=1>-1 đúng.giả sử đúng tới n=k ta có $u_{k}>-1$$\Leftrightarrow 2u_{k}>-2\Leftrightarrow u_{k}-4>-u_{k}-6\Leftrightarrow u_{k+1}=\frac{u_{k}-4}{u_{k}-6}>-1$vậy n đúng tới k+1 ta đk đpcm.nên ta cũng có $u_{n}^{2}+5u_{n}+4>0\forall u_{n}>-1 $$\Leftrightarrow \frac{u_{n}-4}{u_{n}(u_{n}+6)}<1\Leftrightarrow \frac{u_{n+1}}{u_{n}}<1$từ đó suy ra dãy đơn điệu giảm và bị chặn dưới nên có giới hạn.đặt $limu_{n}=a\Rightarrow limu_{n+1}=a$ ($a\geq -1)$ ( vì $u_{n}>1)$từ hệ thức truy hồi ta có$a=\frac{a-4}{a+6}\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} a =-1(tm)\\ a=-4(loại) \end{matrix}} \right.$vậy $limu_{n}=-1$đây là các bước hoàn chỉnh để tìm giới hạn của dãy cho bởi hệ thức truy hồi.
trước hết ta cm $u_{n}>-1\forall n\geq 1$với n=1 thì u1=1>-1 đúng.giả sử đúng tới n=k ta có $u_{k}>-1$$\Leftrightarrow 2u_{k}>-2\Leftrightarrow u_{k}-4>-u_{k}-6\Leftrightarrow u_{k+1}=\frac{u_{k}-4}{u_{k}
+6}>-1$vậy n đúng tới k+1 ta đk đpcm.nên ta cũng có $u_{n}^{2}+5u_{n}+4>0\forall u_{n}>-1 $$\Leftrightarrow \frac{u_{n}-4}{u_{n}(u_{n}+6)}<1\Leftrightarrow \frac{u_{n+1}}{u_{n}}<1$từ đó suy ra dãy đơn điệu giảm và bị chặn dưới nên có giới hạn.đặt $limu_{n}=a\Rightarrow limu_{n+1}=a$ ($a\geq -1)$ ( vì $u_{n}>1)$từ hệ thức truy hồi ta có$a=\frac{a-4}{a+6}\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} a =-1(tm)\\ a=-4(loại) \end{matrix}} \right.$vậy $limu_{n}=-1$đây là các bước hoàn chỉnh để tìm giới hạn của dãy cho bởi hệ thức truy hồi.