Gọi d= ƯCLN(a;b).Ta cần chứng minh:d= ƯCLN((a−b);BCNN(a;b))Do a,b đều chia hết cho d với d là số lớn nhất mà cả a,b đều chia hết.⇒a−b chỉ có thể chia hết cho d là lớn nhất, hay nói cách khác d là ước lớn nhất của a−b. (1)Gọi c=BCNN(a;b)⇒c chia hết cho cả a và b.Mà a,b chia hết cho d.Nên c chia hết cho d⇒ d là ước của c. (2)Từ (1),(2) ta có điều phải chứng minh.
Gọi
d= ƯCLN
(a;b).Ta cần chứng minh:
d= ƯCLN
((a−b);BCNN
(a;b))Do
a,b đều chia hết cho
d với
d là số lớn nhất mà cả
a,b đều chia hết.
⇒a−b chỉ có thể chia hết cho
d là lớn nhất, hay nói cách khác
d là ước lớn nhất của
a−b.
(1)Gọi $c=
$ BCNN
$(a;b)$$\Rightarrow c$ chia hết cho cả $a$ và $b$.Mà $a,b$ chia hết cho $d$.Nên $c$ chia hết cho $d\Rightarrow$ $d$ là ước của $c$. $(2)$Từ $(1),(2)$ ta có điều phải chứng minh.