Bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có: $(a_{1}^2+a_2^2+a_3^2+....+a_n^2)(b_1^2+b_2^2+b_3^2+....+b_n^2)\geq (a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3+....a_nb_n)^2$Áp dụng với a1=căn(x1); a2=căn(x2); ....; an = căn(xn); b1=căn(1/x1); b2=căn(1/x2);...; bn=căn(1/xn) ( Lười nhập công thức :D)Khi đó ta sẽ được: $(x_1+x_2+...+x_n)(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+...+\frac{1}{x_n})\geq n^2$ $\Leftrightarrow 9\geq n^2\Leftrightarrow 3\geq n$Ta xét 3 TH: +) n=1 thì $x_1=9; \frac{1}{x_1}=1$ ( vô lý)+) n=3 thì dấu ''='' xảy ra $\Leftrightarrow x_1=x_2=x_3=3$ ( thỏa mãn)+) n=2 thì $x_2=9-x_1$, thay vào $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=1$, nhân chéo lên sẽ được 1 phương trình bậc 2 ... thế là OKMong là đúng...hehe...Vote nhiều nha mn!!!
Bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có: $(a_{1}^2+a_2^2+a_3^2+....+a_n^2)(b_1^2+b_2^2+b_3^2+....+b_n^2)\geq (a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3+....a_nb_n)^2$Áp dụng với a1=căn(x1); a2=căn(x2); ....; an = căn(xn); b1=căn(1/x1); b2=căn(1/x2);...; bn=căn(1/xn) ( Lười nhập công thức :D)Khi đó ta sẽ được: $(x_1+x_2+...+x_n)(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+...+\frac{1}{x_n})\geq n^2$ $\Leftrightarrow 9\geq n^2\Leftrightarrow 3\geq n$Ta xét 3 TH: +) n=1 thì $x_1=9; \frac{1}{x_1}=1$ ( vô lý)+) n=3 thì dấu ''='' xảy ra $\Leftrightarrow x_1=x_2=x_3=3$ ( thỏa mãn)+) n=2 thì $x_2=9-x_1$, thay vào $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=1$, nhân chéo lên sẽ được 1 phương trình bậc 2 ... thế là OKĐúng không nhỉ...???!!!
Bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có: $(a_{1}^2+a_2^2+a_3^2+....+a_n^2)(b_1^2+b_2^2+b_3^2+....+b_n^2)\geq (a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3+....a_nb_n)^2$Áp dụng với a1=căn(x1); a2=căn(x2); ....; an = căn(xn); b1=căn(1/x1); b2=căn(1/x2);...; bn=căn(1/xn) ( Lười nhập công thức :D)Khi đó ta sẽ được: $(x_1+x_2+...+x_n)(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+...+\frac{1}{x_n})\geq n^2$ $\Leftrightarrow 9\geq n^2\Leftrightarrow 3\geq n$Ta xét 3 TH: +) n=1 thì $x_1=9; \frac{1}{x_1}=1$ ( vô lý)+) n=3 thì dấu ''='' xảy ra $\Leftrightarrow x_1=x_2=x_3=3$ ( thỏa mãn)+) n=2 thì $x_2=9-x_1$, thay vào $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=1$, nhân chéo lên sẽ được 1 phương trình bậc 2 ... thế là OK
Mong
là đúng
...heh
e...
Vote nhiều nha mn!!!