Quay lại đáp án

Do $x>y nên x-y>0, bất đẳng thức đã cho:x^2+y^2\geq 2\sqrt{2}(x-y)\Leftrightarrow (x^2-2xy+y^2)-2\sqrt{2}(x-y)+2xy\geq 0.\Leftrightarrow (x-y)^2-2\sqrt{2}(x-y)+2\geq 0(vì xy=1)\Leftrightarrow (x-y-\sqrt{2})^2\geq 0( luôn đúng). dấu "=" xảy ra\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} xy=1\\ x-y=\sqrt{2} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\\ y=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2} \end{array} \right.hoặc \left\{ \begin{array}{l} x=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}\\ y=\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2} \end{array} \right.$

Do x>ynênx−y>0" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; word-spacing: 0px; position: relative;">x>ynênx−y>0x>ynênx−y>0, bất đẳng thức đã cho tương đương:x2+y2≥22(x−y)⇔(x2−2xy+y2)−22(x−y)+2xy≥0⇔(x−y)2−22(x−y)+2≥0(vìxy=1)⇔(x−y−2)2≥0(luônđúng)" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; word-spacing: 0px; position: relative;">x2+y2≥22√(x−y)⇔(x2−2xy+y2)−22√(x−y)+2xy≥0⇔(x−y)2−22√(x−y)+2≥0(vìxy=1)⇔(x−y−2√)2≥0(luônđúng)x2+y2≥22(x−y)⇔(x2−2xy+y2)−22(x−y)+2xy≥0⇔(x−y)2−22(x−y)+2≥0(vìxy=1)⇔(x−y−2)2≥0(luônđúng).Dấu"=" xảy ra <=>{xy=1x−y=2⇔{x=6+22y=6−22hoặc{x=2−62y=−6−22" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; word-spacing: 0px; position: relative;">{xy=1x−y=2√⇔⎧⎩⎨x=6√+2√2y=6√−2√2hoặc⎧⎩⎨x=2√−6√2y=−6√−2√2{xy=1x−y=2⇔{x=6+22y=6−22hoặc{x=2−62y=−6−22

Do $x>y nên x-y>0, bất đẳng thức đã cho tương đương:x^2+y^2\geq 2\sqrt{2}(x-y)\Leftrightarrow (x^2-2xy+y^2)-2\sqrt{2}(x-y)+2xy\geq 0\Leftrightarrow (x-y)^2-2\sqrt{2}(x-y)+2\geq 0 (vì xy=1) \Leftrightarrow (x-y-\sqrt{2})^2\geq 0(luôn đúng)$.Dấu"=" xảy ra <=>$\left\{ \begin{array}{l} xy=1\\ x-y=\sqrt{2} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\\ y=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2} \end{array} \right.hoặc \left\{ \begin{array}{l} x=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}\\ y=\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2} \end{array} \right.$

Do $x>y nên x-y>0, bất đẳng thức đã cho:x^2+y^2\geq 2\sqrt{2}(x-y)\Leftrightarrow (x^2-2xy+y^2)-2\sqrt{2}(x-y)+2xy\geq 0.\Leftrightarrow (x-y)^2-2\sqrt{2}(x-y)+2\geq 0(vì xy=1)\Leftrightarrow (x-y-\sqrt{2})^2\geq 0( luôn đúng). dấu "=" xảy ra\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} xy=1\\ x-y=\sqrt{2} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\\ y=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2} \end{array} \right.hoặc \left\{ \begin{array}{l} x=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}\\ y=\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2} \end{array} \right.$

Do $x>y nên x-y>0$, bất đẳng thức đã cho tương đương:$x^2+y^2\geq 2\sqrt{2}(x-y)\Leftrightarrow (x^2-2xy+y^2)-2\sqrt{2}(x-y)+2xy\geq 0\Leftrightarrow (x-y)^2-2\sqrt{2}(x-y)+2\geq 0 (vì xy=1) \Leftrightarrow (x-y-\sqrt{2})^2\geq 0(luôn đúng)$.Dấu"=" xảy ra <=>$\left\{ \begin{array}{l} xy=1\\ x-y=\sqrt{2} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\\ y=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2} \end{array} \right.hoặc \left\{ \begin{array}{l} x=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}\\ y=\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2} \end{array} \right.$

Do $x>y nên x-y>0, bất đẳng thức đã cho tương đương:x^2+y^2\geq 2\sqrt{2}(x-y)\Leftrightarrow (x^2-2xy+y^2)-2\sqrt{2}(x-y)+2xy\geq 0\Leftrightarrow (x-y)^2-2\sqrt{2}(x-y)+2\geq 0 (vì xy=1) \Leftrightarrow (x-y-\sqrt{2})^2\geq 0(luôn đúng)$.Dấu"=" xảy ra <=>$\left\{ \begin{array}{l} xy=1\\ x-y=\sqrt{2} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\\ y=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2} \end{array} \right.hoặc \left\{ \begin{array}{l} x=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}\\ y=\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2} \end{array} \right.$