Quay lại đáp án

$x+\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}+3\sqrt[3]{x^3-x^2}=\sqrt[3]{x}+3\sqrt[3]{x^3-2x^2+x}\space \space (1)$ $(1)\Leftrightarrow \left ( \sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}-\sqrt[3]{x} \right )\left[ {{{\left ( \sqrt[3]{x+1}-\frac{\sqrt[3]{x-1}-\sqrt[3]{x}}{2} \right )}^{2}}+\frac{3{{( \sqrt[3]{x-1}-\sqrt[3]{x} )}^{2}}}{4}+1} \right]=0$$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}-\sqrt[3]{x}=0$Bài toán được giải quyết

$x+\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}+3\sqrt[3]{x^3-x^2}=\sqrt[3]{x}+3\sqrt[3]{x^3-2x^2+x}\space \space (1)$ $(1)\Leftrightarrow \left ( \sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}-\sqrt[3]{x} \right )\left[ {{{\left ( \sqrt[3]{x+1}-\frac{\sqrt[3]{x-1}-\sqrt[3]{x}}{2} \right )}^{2}}+\frac{3{{( \sqrt[3]{x-1}-\sqrt[3]{x} )}^{2}}}{4}+1} \right]=0$$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}-\sqrt[3]{x}=0$$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{x}\space \space (2)$$x=0$ là nghiệm của (2)$x\neq 0$ chia hai vế của (2) cho $\sqrt[3]{x}$ ta được :$\sqrt[3]{\frac{x+1}{x}}+\sqrt[3]{\frac{x-1}{x}}=1$Đặt $\left\{ \begin{array}{l} a=\sqrt[3]{\frac{x+1}{x}}\\ b=\sqrt[3]{\frac{x-1}{x}} \end{array} \right.$Ta thu được : $\left\{ \begin{array}{l} a+b=1\\ a^3+b^3=2 \end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} b=1-a\\ 3a^2-3a-1=0 \end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=\frac{3-\sqrt{21}}{6} \\ b=\frac{3+\sqrt{21}}{6} \end{array} \right.$ $\vee \left\{ \begin{array}{l} a=\frac{3+\sqrt{21}}{6} \\ b=\frac{3-\sqrt{21}}{6} \end{array} \right.$$\Leftrightarrow x=\frac{3\sqrt{21}}{14} \vee x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$Thử lại thấy : $x=0; x=\frac{3\sqrt{21}}{14}; x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$ thoả (1)Vậy phương trình có ba nghiệm : $x=0; x=\frac{3\sqrt{21}}{14}; x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$Bài toán được giải quyết.