Đk:x≥−1;4x2+5y2≠0;4y2+5xy>0⟺y(4y+5x)>0=>y≠0.Do x≥−1=>1+3√2x+1≥0=>(1+√x+1)(1+3√2x+1)≥0=>xy3≥0=>x≥0,y>0 (Do nếu x<0,y<0 thì từ pt(1)=>0>VT còn VP>0=>Vô lí)Xét x=0 từ (2)=> y=3√2, thay vào 1=> Vô líVậy x>0,y>0Khi đó: (1)⟺1√4+5(yx)2+2√4+5xy=1Đến đây đặt t=yx. Nhân liên hợp.. ta tìm được t=1=>x=yKhi đó pt(2)⟺x4=(1+√x+1)(1+3√2x+1)Đến đây bạn thêm bớt biến đổi về dạng $(x^2-2x-1)*A=0(A>0)Từ đây ta tìm được x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}=y$
Đk:x\ge -1; 4x^2+5y^2\ne 0;4y^2+5xy>0\iff y(4y+5x)>0=>y\ne 0.Do
x\ge -1=>1+\sqrt[3]{2x+1}\ge 0=>(1+\sqrt{x+1})(1+\sqrt[3]{2x+1})\ge 0=>xy^3\ge 0=>x\ge 0,y>0 (Do nếu x<0,y<0 thì từ pt(1)=>0>VT còn VP>0=>Vô lí)Xét x=0 từ (2)=>
y=\sqrt[3]{2}, thay vào 1=> Vô líVậy
x>0,y>0Khi đó:
(1)\iff \frac{1}{\sqrt{4+5(\frac{y}{x})^2}}+\frac{2}{\sqrt{4+\frac{5x}{y}}}=1Đến đây đặt
t=\frac{y}{x}. Nhân liên hợp.. ta tìm được
t=1=>x=yKhi đó
pt(2)\iff x^4=(1+\sqrt{x+1})(1+\sqrt[3]{2x+1}) Đến đây bạn thêm bớt biến đổi về dạng
(x^2-x-1)*A=0(A>0)Từ đây ta tìm được
x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}=y