Quay lại đáp án

$pt(1)\Leftrightarrow x^4-y^4=2x-y\Leftrightarrow x^2-y^2=\frac{2x-y}{x^2+y^2}\Leftrightarrow (x^2-y^2)^2=\left(\frac{2x-y}{x^2+y^2}\right)^2$Thay vào $pt(2): \left(\frac{2x-y}{x^2+y^2}\right)^2(x^2-y^2)=3$$\Leftrightarrow (2x-y)^2(x^2-y^2)=3(x^2+y^2)^2$$\Leftrightarrow x^4-4x^3y-9x^2y^2+4xy^3-4y^4=0 \;(*)$ Với $y=0$ thì $x=0$ không thỏa mãn là nghiệm của hptVới $y \ne0 \;(*)\Leftrightarrow \left( \frac xy \right)^4-4\left( \frac xy \right)^3-9\left( \frac xy \right)^2+4\left( \frac xy \right)-4=0$Đặt $t=\frac xy$Suy ra $t^4-4t^3-9t^2+4t-4=0\Leftrightarrow (t+2)(t^3-6t^2+3t-2)=0$Ta thu được $t=-2$ và $t^3-6t^2+3t-2=0$Với $t=-2$, ta được $x+2y=0$ từ đó ta được 1 nghiệm là $\left(\frac{2}{\sqrt[3]{3}};\frac{-1}{\sqrt[3]{3}} \right)$Với $t^3-6t^2+3t-2=0$$\Leftrightarrow (t-2)^3-9(t-2)-12=0$Từ đây đặt $t-2=a+\frac 3a$Suy ra $\left(a+ \frac 3a\right)^3-9\left(a+\frac 3a \right)-12=0$$\Leftrightarrow a^3-12+\frac {27}{a^3}=0$$\Leftrightarrow a^6-12a^3+27=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a^3=9\\ a^3=3 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=\sqrt[3]9\\ a=\sqrt[3]3 \end{array} \right.$Cả 2 giá trị này đều cho ta $t=2+\sqrt[3]3+\sqrt[3]9$$\Leftrightarrow x=\left(2+\sqrt[3]3+\sqrt[3]9 \right)y$Kết hợp với phương trình thứ 2 của hệ là $x^2-y^2=\sqrt[3]3$. Ta thu được nghiệm thứ 2Kết luận $S=\left\{ \left( \frac{2}{\sqrt[3]3};\frac{-1}{\sqrt[3]3}\right);\left( \frac{\sqrt[3]3+1}{2};\frac{\sqrt[3]3+1}{2}-1 \right)\right\}$

$pt(1)\Leftrightarrow x^4-y^4=2x-y\Leftrightarrow x^2-y^2=\frac{2x-y}{x^2+y^2}\Leftrightarrow (x^2-y^2)^2=\left(\frac{2x-y}{x^2+y^2}\right)^2$Thay vào $pt(2): \left(\frac{2x-y}{x^2+y^2}\right)^2(x^2-y^2)=3$$\Leftrightarrow (2x-y)^2(x^2-y^2)=3(x^2+y^2)^2$$\Leftrightarrow x^4-4x^3y-9x^2y^2+4xy^3-4y^4=0 \;(*)$ Với $y=0$ thì $x=0$ không thỏa mãn là nghiệm của hptVới $y \ne0 \;(*)\Leftrightarrow \left( \frac xy \right)^4-4\left( \frac xy \right)^3-9\left( \frac xy \right)^2+4\left( \frac xy \right)-4=0$Đặt $t=\frac xy$Suy ra $t^4-4t^3-9t^2+4t-4=0\Leftrightarrow (t+2)(t^3-6t^2+3t-2)=0$Ta thu được $t=-2$ và $t^3-6t^2+3t-2=0$Với $t=-2$, ta được $x+2y=0$ từ đó ta được 1 nghiệm là $\left(\frac{2}{\sqrt[3]{3}};\frac{-1}{\sqrt[3]{3}} \right)$Với $t^3-6t^2+3t-2=0$$\Leftrightarrow (t-2)^3-9(t-2)-12=0$Từ đây đặt $t-2=a+\frac 3a$Suy ra $\left(a+ \frac 3a\right)^3-9\left(a+\frac 3a \right)-12=0$$\Leftrightarrow a^3-12+\frac {27}{a^3}=0$$\Leftrightarrow a^6-12a^3+27=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a^3=9\\ a^3=3 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=\sqrt[3]9\\ a=\sqrt[3]3 \end{array} \right.$Cả 2 giá trị này đều cho ta $t=2+\sqrt[3]3+\sqrt[3]9$$\Leftrightarrow x=\left(2+\sqrt[3]3+\sqrt[3]9 \right)y$Kết hợp với phương trình thứ 2 của hệ là $x^2-y^2=\sqrt[3]3$. Ta thu được nghiệm thứ 2Kết luận $S=\left\{ \left( \frac{2}{\sqrt[3]3};\frac{-1}{\sqrt[3]3}\right);\left( \frac{\sqrt[3]3+1}{2};\frac{\sqrt[3]3-1}{2} \right)\right\}$