$y'=\cos \frac{1}{x}-\frac{(\sqrt{x^2+1})'}{\cos^2 \sqrt{x^2+1}}=\cos \frac{1}{x}-\frac{\frac{2x}{2\sqrt{x^2+1}}}{\cos^2 \sqrt{x^2+1}}$
$=\cos \frac{1}{x}-\frac{x}{\sqrt{x^2+1}\cos x\sqrt{x^2+1}}$

2, Pt đường thẳng (d) đi qua B(1,2) và có hệ số góc k có dạng: y = k(x-1)+2

Để đt (d) txúc với tiếp tuyến của đò thị (H) thì hệ sau phải có nghiệm:

$\begin{cases}\frac{2x-1}{x-1}=k(x-1)+2 \\ \frac{-1}{(x-1)^2}=k \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\frac{2x-1}{x-1}=\frac{-1(x-1)}{(x-1)^2}+2 \\ \frac{-1}{(x-1)^2}=k \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}2x-1=-1+2x-2 \\ \frac{-1}{(x-1)^2}=k \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}0=-2  (vô   lý) \\ \frac{-1}{(x-1)^2}=k \end{cases}$

$\Rightarrow $ hpt vô nghiệm $\Rightarrow $ (d) và (H) k tiếp xúc hay   không có tiếp tuyến nào của đồ thị (H) đi qua điểm B(1;2)

1, Gọi $(x_0; y_0)$ là toạ độ tiếp điểm
Lấy $x_0=0\Rightarrow y_0=1$

Ta có $y'=\frac{-1}{(x-1)^2}\Rightarrow y'(0)=-1\Rightarrow $pttt tại (0, 1) là: $y=-1(x-0)+1=-x+1$

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{\cos (\frac{\pi}{2}\cos x)}{\sin^2(\frac{x}{2})}$

Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi}{4}}\tan 2x\tan (\frac{\pi}{4}-x)$

3>  $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2}$  $\frac{\sqrt[3]{2x-3} -\sqrt{x-1} }{x-2}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 2}\frac{(\sqrt[3]{2x-3}-1)-(\sqrt{x-1}-1)}{x-2}$

$=\mathop {\lim }\limits_{x \to 2}\left(\frac{\sqrt[3]{2x-3}-1}{x-2}-\frac{\sqrt{x-1}-1}{x-2}\right)$

$=\mathop {\lim }\limits_{x \to 2}\left[\frac{2x-4}{(x-2)[(\sqrt[3]{2x-3})^2+\sqrt[3]{2x-3}+1}-\frac{x-2}{(x-2)(\sqrt{x-1}+1)}\right]$

$=\mathop {\lim }\limits_{x \to 2}\left[\frac{2}{(\sqrt[3]{2x-3})^2+\sqrt[3]{2x-3}+1}-\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}\right]$

$=\frac{2}{3}-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$

c, Ta co tam giac AID = DKC (c.g.c) $\Rightarrow \widehat{AID}=\widehat{DKC}$

b, Ta co SI ⊥ (ABCD), Ma SI thuoc (SID) nen (SID) ⊥ (SBCD)