|
|
giải đáp
|
Pkfth
|
|
|
|
Đặt $P=\frac{20x^2+10x+3}{3x^2+2x+1}=f(x)$ thì $f'(x) =\frac{2(5x^2+11x+2)}{(3x^2+2x+1)^2}\Rightarrow f'(x)=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=-1/5\\ x=-2 \end{matrix}} \right.$ Vẽ bảng biến thiên của $f(x)$ ta suy ra $\max P=7\Leftrightarrow x=-2$ và $\min P=5/2\Leftrightarrow x=-1/5.$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng
|
|
|
|
Ta có $\forall x\ge0$ thì $0 \le \ln(1+x) \le x$, suy ra $0 \le \frac{x\ln(1+x)}{(1+x^2)^2} \le \frac{x^2}{(1+x^2)^2} <\frac{1}{1+x^2}$ Mặt khác tích phân $\int\limits_{0}^{+\infty}\frac{1}{1+x^2} =\frac{\pi}2$ hội tụ nên tích phân đã cho hội tụ. |
|
|
|
giải đáp
|
violympic 9
|
|
|
|
$a^2+b^2=4a+2b+540\Rightarrow (a-2)^2+(b-1)^2=545.$ Áp dụng BĐT Bunhia ta có $P=23a+4b+2013=23(a-2)+4(b-1)+2063 \le \sqrt{\left ( 23^2+4^2 \right )\left[ {(a-2)^2+(b-1)^2} \right]}+2063 = 2608.$ Vậy $\max P =2068\Leftrightarrow a=25,b=5.$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
violympic 9
|
|
|
|
Từ $3a+5b=12\Rightarrow b=\frac{12-3a}{5}$. Suy ra $P = ab =a\frac{12-3a}{5}=\frac{1}{15}3a(12-3a) \le \frac{1}{15} \left ( \frac{3a+(12-3a)}{2} \right )^2=\frac{12}{5} $. Vậy $\max P= \frac{12}{5}\Leftrightarrow a=2, b=\frac65.$ |
|
|
|
giải đáp
|
violympic 9
|
|
|
|
Đặt $P(x-1) +2P(2) =x^2\quad (1)$ + Cho $x=3$ ở (1) $\Rightarrow P(2)+2P(2)=9\Rightarrow P(2)=3.$ + Cho $x=\sqrt{2013}$ ở (1) $\Rightarrow P(\sqrt{2013}-1)+2P(2)=2013\Rightarrow P(\sqrt{2013}-1)=2013-6=2007$. |
|
|
|
giải đáp
|
hình học 11
|
|
|
|
Ta có $\begin{cases}AM \perp MD \\ AM \perp MB\end{cases}\Rightarrow AM \perp (MBD) \Rightarrow AM \perp BD$. $\begin{cases}AM \perp BD \\ AC \perp BD\end{cases}\Rightarrow BD \perp (AMC) \Rightarrow (ABCD) \perp (AMC)$. |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Lam giup voi mn( hinh hoc khong gian 11)
|
|
|
|
Kẻ $AH \perp BD$ thì $AH \perp SA$ vì $SA \perp (ABCD)$. Do đó $AH$ là đường vuông góc chung của $SA$ và $BD$. Như vậy ta cần tính $AH$. Mặt khác thì $\triangle ABD$ vuông tại $A$ nên $\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{4a^2}\Rightarrow AH=\dfrac{2a}{\sqrt 5}.$ |
|
|
|
giải đáp
|
doibuontenh16 của ông nè !~
|
|
|
|
3. $4=8x^2+\frac{1}{4x^2}+y^2=4x^2+\frac{1}{4x^2}+4x^2+y^2 \ge 2\sqrt{4x^2.\frac{1}{4x^2}}+2\sqrt{4x^2.y^2} = 2 +4|xy|$ $\Rightarrow |xy| \le \frac12\Rightarrow -\frac12 \le x y \le \frac12.$ Vậy $\min xy = -\frac12\Leftrightarrow (x,y) = (\pm1/2, \mp1).$ |
|
|
|
giải đáp
|
doibuontenh16 đâu nhận hàng nè !~
|
|
|
|
1. + Với $y=0\Rightarrow x^2=4\Rightarrow P=4.$ + với $y \ne 0$. Ta có $\dfrac{P}4 = \frac{x^2+y^2}{x^2+y^2-xy}=\frac{t^2+1}{t^2-t+1}$ với $t=\frac{x}{y} \in \mathbb R.$ $\Rightarrow P(t^2-t+1)=4(t^2+1)$ $\Rightarrow t^2(P-4)-Pt+P-4=0$ Để $P$ đạt GTLN, GTNN thì $\Delta_t \ge 0\Leftrightarrow P^2-4(P-4)^2 \ge 0\Leftrightarrow \frac83 \le P \le 8.$ Từ đó tìm được GTLN và GTNN và $x,y.$ |
|
|
|
giải đáp
|
bài 1 bt bài 2 khó nè
|
|
|
|
1. $P= (x+\frac{1}{y})^{2}+(y+\frac{1}{x})^{2} =x^2+y^2+2\left ( \frac{x}{y} + \frac{y}{x}\right ) + \left ( \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right ) \ge 4 + 4\sqrt{\frac{x}{y} . \frac{y}{x}} + \frac{4}{x^2+y^2}=9.$ Vậy $\min P =9\Leftrightarrow x=y=\sqrt 2.$ |
|
|
|
|
|