|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp tôi với!
|
|
|
|
Gợi ý: Điều kiện $x^2+3x+2 \ne 0\Leftrightarrow x \ne -1,-2$. Nhận thấy $x \ne 0$ nên PT $\Leftrightarrow \frac{1}{x+3+\frac2x}+\frac{1}{x-2+\frac2x} = \frac45.$ Đặt $t=x+\frac2x$ thì PT tương đương $\Leftrightarrow \frac{1}{t+3}+\frac{1}{t-2} = \frac45$ Giải Pt tìm $t$ và sau đó tìm được $x$. |
|
|
|
giải đáp
|
Giúp em vớiiiiiiiiiiiiiiiiii!
|
|
|
|
Từ giả thiết suy ra $\Rightarrow \frac{bc+ac+ab}{abc}=\frac{1}{a+b+c}$ $\Leftrightarrow (bc+ac+ab)(a+b+c)=abc$ $\Leftrightarrow a^{2}b+ab^{2}+b^2c+c^2b+a^2c+c^2a+2abc=0$ $\Leftrightarrow c^2(a+b)+bc(a+b)+ac(a+b)=0$ $\Leftrightarrow (a+b)(b(a+c)+c(c+a))=0$ $\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$ $\Rightarrow \left[ {\begin{matrix} a =- b\\ b=-c \\c=-a \end{matrix}} \right. $ + Với $a=-b \Rightarrow a^{2005}=-b^{2005}$. Vậy $P=c^{2005}-c^{2005} =0$ + Với $b=-c,$ $c=-a$ xét tương tự cũng có $P=0.$
|
|
|
|
giải đáp
|
Acbf
|
|
|
|
Đặt $a=x-y,b=y-z,c=z-x\Rightarrow a+b+c=0$. Mặt khác từ $a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\Rightarrow (a+b)^3=-c^3\Rightarrow a^3+b^3+3ab(a+b)+c^3=0 $ $\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab(a+b) =3abc$. Tức là $(x-y)^3 + (y-z)^3 + (z-x)^3 = a^3+b^3+c^3 =3abc \quad \vdots \quad 3.$ |
|
|
|
giải đáp
|
Mệnh đề - tập hợp
|
|
|
|
1. Mệnh đề $(A \subset B) \cap(B \subset A)=(A=B)$. Do đó mệnh đề $\overline{(A \subset B) \cap(B \subset A)}=\overline{(A=B)} = (A\ne B)$. Như vậy mệnh đề ban đầu tương đương là $A$ khác $B$. |
|
|
|
giải đáp
|
Acbh
|
|
|
|
Ta có $xy \le \frac{(x+y)^2}{4}=\frac14 \Rightarrow \frac3{8xy} \ge \frac32..$ Áp dụng BĐT Cô-si $A = 2xy + \frac1{2xy} = 2xy + \frac1{8xy}+\frac3{8xy} \ge 2\sqrt{2xy . \frac1{8xy}} + \frac32 = \frac{5}2$. Vậy $\min A =\frac{5}2 \Leftrightarrow x=y=\frac12$. |
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Acbg
|
|
|
|
$A=n^3 - n^2 + n - 1=(n-1)(n^2+1)$. Dễ kiểm tra $n=0,1$ thì $A=-1,0$ không phải là số nguyên tố. Với $n \ge 2$ thì $n^2+1 > n-1\ge1$. Do đó $A$ là số nguyên tố $\Leftrightarrow n-1=1\Leftrightarrow n=2$. Kiểm tra thấy $A=5$ thoả mãn. |
|
|
|
giải đáp
|
BĐT(1)
|
|
|
|
Đặt $t=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\Rightarrow t^2=\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+2$. Mặt khác dễ thấy $|t| \ge 2.$ Suy ra $P = 3(t^2-2)-8t=3t^2-8t-6=f(t)$. Khảo sát hàm $f(t)$ trên $t \in (-\infty,-2) \cup(2,+\infty)$ ta tìm được $\min P=\min f(t)=-10$ đạt được $\iff t=2 \iff x=y.$ |
|
|
|
giải đáp
|
BĐT(2)
|
|
|
|
Cách khác:
Không mất tính tổng quát, giả sử: $0\le c\le b\le a\le2$.
suy ra $a + b \le 3$.
Trước hết nêu ra một đẳng thức sau, có tên là khai triển Abel cho $3$ số.
$a_0b_0+a_1b_1+a_2b_2=a_0(b_0-b_1)+(a_0+a_1)(b_1-b_2)+(a_0+a_1+a_2)b_2$
để kiểm tra bạn chỉ cần khai triển vế phải.
BĐT $a^2+b^2+c^2 \le 5$ tương đương với
$VT=(a-2)(a+2)+(b-1)(b+1)+c.c \le 0$
Theo khai triển Abel trên nếu đặt
$a_0=a-2, b_0=a+2, a_1=b-2,b_1=b+1,a_2=c, b_2=c$ thì ta có
$VT=(\underbrace{a-2}_{\le 0})(\underbrace{a-b+1}_{> 0})+(\underbrace{a+b-3}_{\le 0})(\underbrace{b-c+1}_{> 0})+(\underbrace{a+b+c-3}_{= 0})c \le 0$, đpcm.
Vậy: $a^2+b^2+c^2\le5$
Dấu bằng xảy ra chẳng hạn khi: $(a,b,c)=(2,1,0)$ và các hoán vị của nó.
|
|
|
|
giải đáp
|
BĐT(2)
|
|
|
|
Không mất tính tổng quát, giả sử: $0\le a\le b\le c\le2$.
Suy ra: $\left\{ \begin{array}{l} 0\le a\le1\\1\le c\le2 \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a^2\le a\\(c-1)(c-2)\le0 \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a^2\le a\\c^2\le3c-2 \end{array} \right.$
Nếu $0\le b\le 1\Rightarrow b^2\le b$
$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\le a+b+3c-2=1+2c\le5$
Nếu $1\le b\le 2\Rightarrow b^2\le3b-2$
$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\le a+3b-2+3c-2=5-2a\le5$
Vậy: $a^2+b^2+c^2\le5$
Dấu bằng xảy ra chẳng hạn khi: $(a,b,c)=(0,1,2)$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình này dùm mình, đừng giải tắt quá nha
|
|
|
|
Ta có $1=\left ( \cos 0+i\sin0\right )$ $1+ i=\sqrt 2\left ( \cos \frac{\pi}{4}+i\sin\frac\pi4\right )$ Suy ra $\dfrac{1}{2(1+i)} = \frac1{2\sqrt 2}\left ( \cos \left (0- \frac{\pi}{4} \right )+i\sin\left ( 0- \frac{\pi}{4} \right ) \right )$ $\dfrac{1}{2(1+i)} = \frac1{2\sqrt 2} \left ( \cos \left (- \frac{\pi}{4} \right )+i\sin\left ( - \frac{\pi}{4} \right )\right )$
|
|
|
|
giải đáp
|
Các bác giải giúp bài này với!
|
|
|
|
Điều kiện $-1 \le x \le 1.$
Đặt $a=\sqrt{1-x}, b=\sqrt{1+x}\Rightarrow \begin{cases}a^2+b^2=2 \qquad (1)\\ 3-x=2+a^2 \end{cases}$.
PT
$\Leftrightarrow 2a-b+3ab=2+a^2$
$\Leftrightarrow b(3a-1)=2+a^2-2a$
$\Leftrightarrow b=\dfrac{a^2-2a+2}{3a-1}$, do $2+a^2-2a>0$.
Thay điều này vào $(1)$ ta được
$\Leftrightarrow a^2+ \left (\dfrac{a^2-2a+2}{3a-1} \right )^2-2=0$
$\Leftrightarrow (2a^2-2a-1)(5a^2-2)=0$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} a =\sqrt{\dfrac{2}{5}}\\a=\dfrac{1+\sqrt 3}{2} \end{matrix}} \right.$, do $a \ge 0.$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x =\dfrac{3}{5}\\x=-\dfrac{\sqrt 3}{2} \end{matrix}} \right.$
|
|