|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình vô tỉ
|
|
|
|
d) $x=0$ không là nghiệm , với $x\ne 0$ thì PT 2 $\iff$ $y=\frac{-x^4+3x^2-1}{x^3}$
Thay vào PT 1 $\Rightarrow x^2-3x+1+x\left(\frac{-x^4+3x^2-1}{x^3}\right)^2=0$
$\Leftrightarrow x^8+x^7-9x^6+x^5+11x^4-6x^2+1=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x^7+2x^6-7x^5-6x^4+5x^3+5x^2-x-1)=0$
Ta thu được $x=1,y=1$ và nghiệm không đẹp của PT $x^7+2x^6-7x^5-6x^4+5x^3+5x^2-x-1=0$.
|
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình vô tỉ
|
|
|
|
c) PT 1 $\Leftrightarrow x^2+x=(2x-1)y$
PT 2 $\Leftrightarrow (y-2x^2)^2=3x^2(x^2-1)$
$\iff$ $(y(2x-1)-2x^2(2x-1))^2=3x^2(x^2-1)(2x-1)^2$
$\iff$ $(x^2+x-2x^2(2x-1))^2=3x^2(x^2-1)(2x-1)^2$
$\iff$ $x^2(x-1)^2(4x+1)^2=3x^2(x^2-1)(2x-1)^2$
Suy ra $x=0\Rightarrow y=0$
va $x=1\Rightarrow y=2$
Nếu $x\notin\{0,1\}$, ta có $(x-1)(4x+1)^2=3(x+1)(2x-1)^2$
$\iff$ $4x^3-8x^2+2x-4=0$
$\iff$ $(x-2)(2x^2+1)=0$
suy ra $x=2\Rightarrow y=2$
Vậy $\boxed{(x,y)\in\left\{(0,0),(1,2),(2,2)\right\}}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình vô tỉ
|
|
|
|
b) PT
$\iff$ $x\ge 2$ và $3\sqrt{x(x+1)(x-2)}\le 2(x^2-3x-1)$
$\iff$ $x\ge 2$ và $3\sqrt{x(x+1)(x-2)}-6(x+1)\le 2(x^2-6x-4)$
$\iff$ $x\ge 2$ và $3\sqrt{x+1}\left(\sqrt{x(x-2)}-2\sqrt{x+1}\right)\le 2(x^2-6x-4)$
$\iff$ $x\ge 2$ và $3\sqrt{x+1}(x^2-6x-4)\le 2(x^2-6x-4)(\sqrt{x(x-2)}+2\sqrt{x+1})$
$\iff$ $x\ge 2$ và $0\le(x^2-6x-4)(2\sqrt{x(x-2)}+\sqrt{x+1})$
$\iff$ $x\ge 2$ và $0\le x^2-6x-4$
$\iff$ $\boxed{x\ge 3+\sqrt{13}}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
e2) Điều kiện $x>1/3.$
PT $\Leftrightarrow \log\frac{\left( {x + \frac{4}{3}} \right)}{\left( {x - 1/3} \right) } = \log \frac{\sqrt{x+6}}{\sqrt{x}}$
$\Leftrightarrow\frac{\left( {x + \frac{4}{3}} \right)}{\left( {x - 1/3} \right) } = \frac{\sqrt{x+6}}{\sqrt{x}}$
$\Leftrightarrow \left( {x - \frac{1}{3}} \right)^2(x+6) = \left( {x + \frac{4}{3}} \right)^2x$
$\Leftrightarrow x=2$
|
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
e1) Điều kiện $x>1.$
PT $\Leftrightarrow \log\frac{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2}{\left( {x - 1} \right) } = \log 2\left( {x + \frac{5}{2}}
\right)$
$\Leftrightarrow \frac{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2}{\left( {x - 1} \right) } = 2\left( {x + \frac{5}{2}}
\right)$
$\Leftrightarrow \left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2 = 2\left( {x + \frac{5}{2}}
\right)\left( {x - 1} \right)$
$\Leftrightarrow x=3/2$
|
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
d) Trừ theo từng vế hai PT $x^2(x^2-y^2)=5(x-y)$ do đó
Nếu $x=y$,PT $\Leftrightarrow x^4+5x-6=0\Leftrightarrow (x-1)(x+2)(x^2-x+3)=0$ nghiệm là $(1,1)$ và $(-2,-2)$
Nếu $x\ne y$,,PT $\Leftrightarrow x^2(x+y)=5$ suy ra $x\ne 0$ va $y=\frac 5{x^2}-x$
Thay PT thứ nhất ta được $x^6-5x^3+6x^2+25=0$ $\iff$ $(x^3-\frac 52)^2+6x^2+\frac{75}4=0$ , pt này vô nghiệm..
Vậy $\boxed{(x,y)\in\left\{(-2,-2),(1,1)\right\}}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
c) $x=y=z=0$ là nghiệm tầm thường.
Nếu $y>0$ từ PT 1 thì $0<x<y$, PT 3 $\Rightarrow 0<z<x$ và PT 2 $\Leftrightarrow 0<y<z$,vô lý.
Nếu $y<0$,từ PT 1 thì $0>x>y$, PT 3 $\Rightarrow 0>z>x$ và PT 2 $\Leftrightarrow0>y>z$,vô lý.
Vậy $\boxed{(x,y,z)=(0,0,0)}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
b)
$\begin{cases} 3x^2+2xy+2y^2-3x-2y=0 \\ 5x^2+2xy+5y^2-3x-3y=2\end{cases}\Leftrightarrow$
$\Leftrightarrow\begin{cases} 9x^2+6xy+6y^2-9x-6y=0 \\ -5x^2-2xy-5y^2+3x+3y=-2\end{cases}$
cộng theo từng vế ta được $4x^2+4xy+y^2-6x-3y+2=0$,
suy ra $(2x+y)^2-3(2x+y)+2=0$ .
Đến đây bạn giải tiếp nhé.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
PT mũ
|
|
|
|
e)
$(1-x)+(1+x)e^{-x}=0\ ,\ 1<x<2\iff$ $f(x)\equiv e^x=\frac {x+1}{x-1}\equiv g(x)\ ,\ 1<x<2$ . Do $f\nearrow$
và $g\searrow$ và liên tục trên $(1,2)$ , nên PT $h(x)\equiv f(x)-g(x)=0$ có nhiều nhất $1$ nghiệm trên $(1,2)$ .
Mặt khác
$g(1+)=-\infty <0$ và $g(2)=e^2-3>0$ nên $g(x)=0$ trên $(1,2)$ có duy nhất nghiệm $\approx 1.5434$.
|
|