|
|
giải đáp
|
Tìm CSN biết:
|
|
|
|
Đặt $u_2=u_1q, u_3=u_1q^2$. HPT $\Leftrightarrow \begin{cases}u_1^2(1+q+q^2)^2=35^2 \\ u_1^2(1+q^2+q^4)=525 \end{cases}$ $\Rightarrow \frac{(1+q+q^2)^2}{(1+q^2+q^4)}=\frac{35^2}{525}=\dfrac73.$ Mặt khác chú ý rằng $1+q^2+q^4=(1+q^2)^2-q^2=(1+q+q^2)(1-q+q^2)$. Suy ra $\frac{(1+q+q^2)^2}{(1+q+q^2)(1-q+q^2)}=\dfrac73\Rightarrow \frac{1+q+q^2}{1-q+q^2}=\dfrac73$ $\Rightarrow 3(1+q+q^2)=7(1-q+q^2)$ $\Rightarrow \left[ {\begin{matrix} q=2\\ q=1/2 \end{matrix}} \right.$ Đến đây dễ làm được tiếp. |
|
|
|
giải đáp
|
hệ phương trình(can gap)
|
|
|
|
Từ PT thứ nhất $\Rightarrow x =\frac{4y+11}{3}$. Thế vào PT thứ hai và rút gọn ta được $\Leftrightarrow \left ( \frac{4y+11}{3}-1 \right )^{2}+(y-1)^{2}=\frac{9}{4} $ $\Leftrightarrow 100y^2+184y+211=0$ PT này vô nghiệm vì $\Delta=-50544<0$ nên hệ đã cho vô nghiệm. |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải pt nghiệm nguyên ?
|
|
|
|
1. PT $\Leftrightarrow 2(x+1)^2=21-3y^2\Rightarrow 21-3y^2 \ge 0 \Rightarrow y^2 \le 7 \Rightarrow y^2\in \{ 0,1,4\}$ vì $y^2$ là số chính phương. + $y^2=0 \Leftrightarrow y=0\Rightarrow 2(x+1)^2=21$, vô nghiệm. + $y^2=1 \Leftrightarrow y=\pm 1 \Rightarrow 2(x+1)^2=18\Leftrightarrow x \in \{ 2,-4\}$. + $y^2=4 \Leftrightarrow y=\pm 2 \Rightarrow 2(x+1)^2=9$, vô nghiệm. |
|
|
|
giải đáp
|
giup ma
|
|
|
|
PT $\Leftrightarrow (x+1)(x+3) = (x+3)\sqrt{x^2+1}$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x+3=0\\ x+1=\sqrt{x^2+1} \end{matrix}} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=-3\\ \begin{cases}(x+1)^2=x^2+1 \\ x \ge -1 \end{cases} \end{matrix}} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=-3\\x=0\end{matrix}} \right.$ Vậy $S=-3+0=-3.$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giúp e vs a Trần Nhật Tân ơi!
|
|
|
|
Đặt $ f\left( x \right) = p(x - a)(x - c) + q(x - b)(x - d) $
Nếu $ p = q = 0 $:
Ta có: $ f\left( x \right) = 0 $
Nếu $ p = 0;q \ne 0 $ : $ f\left( x \right) = q(x - b)(x - d) $
Phương trình $ f\left( x \right) = 0 $ có 2 nghiệm: $ {x_1} = b;{x_2} = d $
Nếu $ q = 0;p \ne 0 $ : $ f\left( x \right) = p(x - a)(x - c) $
Phương trình $ f\left( x \right) = 0 $ có 2 nghiệm : $ {x_3} = a;{x_4} = c $
Nếu $ p \ne 0;q \ne 0 $
Ta
có : $ f\left( b \right).f\left( d \right) = {p^2}(b - a)(b - c)(d -
a)(d - c) < 0 $ $ \Rightarrow $ phương trình có hai nghiệm $
{x_1};{x_2} $ mà 1 nghiệm thuộc khoảng (b,d)
Đó là đpcm.
|
|
|
|
giải đáp
|
gium luon bài này.giải bất ptr
|
|
|
|
Điều kiện của nghiệm : $\left| x \right| \le 1$.
Biến đổi bất phương trình đã cho như sau:
$\begin{array}{l}
4\left( {\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} } \right) \le 8 - {x^2}\\
\Leftrightarrow
- \left( {2 + 2\sqrt {1 - {x^2}} } \right) + 4\left( {\sqrt {1 + x} +
\sqrt {1 - x} } \right) - 4 \le {\left( {\sqrt {1 - {x^2}} } \right)^2} -
2\sqrt {1 - {x^2}} + 1\\
\Leftrightarrow - {\left( {\sqrt {1 +
x} + \sqrt {1 - x} } \right)^2} + 4\left( {\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 -
x} } \right) - 4 \le {\left( {\sqrt {1 - {x^2}} - 1} \right)^2}
\end{array}$
$ \Leftrightarrow - {\left[ {\left( {\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} }
\right) - 2} \right]^2} \le {\left( {\sqrt {1 - {x^2}} - 1} \right)^2}$
đúng với $\left| x \right| \le 1$
Vậy đáp số là : $\left| x \right| \le 1$
|
|
|
|
giải đáp
|
Ai làm giúp mình bài này vs!
|
|
|
|
Đặt $t=\tan x$. Khi đó $x_0 \in \left (k\pi; \frac{\pi}{4}+k\pi
\right ) \Leftrightarrow t_0 \in (0;1)$. Bài toán trở thành: xét phương
trình $f(t)=at^2+bt+c=0$ có ít nhất một nghiệm $t_0 \in (0;1)$
* Nếu $a\neq 0, c\neq 0$. Ta có: $f(0). f(\frac{2}{3} )=c.\left ( \frac{4}{9}a+\frac{2}{3}b+c \right )=\frac{c}{9}
(4a+6b+9c)$
$=\frac{c}{9} \left[ {2(2a+3b+6c)-3c} \right]=-\frac{c^2}{3} <0 $
Vậy phương trình $f(t)=0$ có nghiệm $t_0\in \left ( 0,\frac{2}{3}\right ) $ tức có nghiệm thuộc khoảng $(0;1)$
* Nếu $c=0$, lúc đó phương trình $f(t)=0$ có nghiệm $t_1=0, t_2=\frac{2}{3} $ tức có nghiệm $t_2=\frac{2}{3}
$ thuộc khoảng $(0;1)$
* Nếu $a=0$ . Ta có: $\begin{cases}bt+c=0 \\ 3(b+2c)=0 \end{cases} $
-Nếu $b=c=0$ rõ ràng phương trình $f(t)=0$ có vô số nghiệm tất nhiên có nghiệm trong khảng $(0;1)$.
- Nếu $b\neq 0, t=-\frac{c}{b}=\frac{1}{2} \in (0;1) $
Tóm
lại, $\forall a, b, c$ thỏa mãn $2a+3b+6c=0$ thì phương trình $f(t)=0$
có ít nhất một nghiệm $t_0 \in (0;1)$, tức phương trình
$a\tan^2x+b\tan x+c=0$ có nghiệm $x_0 \in \left (k\pi;
\frac{\pi}{4}+k\pi \right ) $ (đpcm).
|
|
|
|
giải đáp
|
Nguyên hàm
|
|
|
|
Em chú ý nhé đây không phải là bài toán cho THPT |
|
|
|
giải đáp
|
Hàm số liên tục và ứng dụng-mn ơi giúp mình vs!
|
|
|
|
Không mất tính tổng quát, giả sử $a\leq b\leq c.$
Xét hàm số $f(x)=ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ca(x-c)(x-a)$ liên tục trên $\mathbb R$.
Có $f(a)=bc(a-b)(a-c),f(b)=ca(b-c)(b-a),f(c)=ab(c-a)(c-b)$ nên
$f(a).f(b).f(c)=-[abc(a-b)(b-c)(c-a)]^2\leq 0.$
Ta có 2 TH:
Nếu trong $f(a),f(b),f(c)$ có 1 số âm, 2 số dương, giả sử $f(a)\leq 0\leq f(b),f(c)$ thì phương trình $f(x)=0$ có nghiệm nằm giữa $a$ và $b$.
Nếu $f(a),f(b),f(c)\leq 0$ thì từ giả thiết $a\leq b\leq c$ ta suy ra $ab,bc\leq 0\leq ca$.
Vì $a\leq b$ và $ab\leq 0$ nên $a\leq 0\leq b$.
Vì $bc\leq 0$ nên $c\leq 0\Rightarrow b=c=0$.
Khi đó $f(x)=0,\forall x\in R.$
Tóm lại, phương trình $f(x)=0$ luôn có nghiệm trên $R$.
|
|
|
|
giải đáp
|
Các thánh toán ơi chém giùm e vs bài này khó wá!
|
|
|
|
Đặt $f(x)=x^5-x-2$ thì $f(x)$ là hàm liên tục trên $\mathbb R$. Dễ kiểm tra rằng $f(2)>0$ và $f(1,1)<0$ suy ra PT $f(x)=0$ luôn có nghiệm thuộc $(1,1; 2) \subset (1,2).$ Giờ gọi nghiệm đó là $x_0$ thì $1 <x_0<2$ và $x_0^5-x_0-2=0\Rightarrow x_0^5=x_0+2\Rightarrow x_0^{10} = (x_0+2)^2=(x_0-2)^2+8x_0>8x_0$ vì $x_0 \ne 2$. Suy ra $ x_0^{10} >8x_0 \Rightarrow x_0^{9} >8 \Rightarrow $ đpcm. |
|
|
|
giải đáp
|
giúp em với
|
|
|
|
1. $A=x^2+y^2 \ge \frac{x^2+y^2}{2x^2 +y^2 + xy}=\frac{t^2+1}{2t^2+1+t}=B$, trong đó $t=\frac{x}y.$ Như vậy ta chỉ cần tìm $\min$ của $B=\frac{t^2+1}{2t^2+1+t}$. Ta có $B(2t^2+t+1)=t^2+1\Leftrightarrow t^2(2B-1)+Bt+B-1=0$. Xem đây là PT bậc hai ẩn $t$ và xét điều kiện có nghiệm của nó thì $\Delta \ge 0\Leftrightarrow B^2 -4(2B-1)(B-1) \ge 0\Leftrightarrow 7B^2-12B+4 \le 0\Rightarrow B \ge \frac{6-2\sqrt 2}{7}$. Suy ra $A \ge \frac{6-2\sqrt 2}{7}$ nên $\min A= \frac{6-2\sqrt 2}{7}\Leftrightarrow \begin{cases}2x^2 +y^2 + xy=1 \\ x^2+y^2 =\frac{6-2\sqrt 2}{7}\end{cases}$. Em tự tìm nốt $x,y$ nhé. |
|
|
|
giải đáp
|
tim nguyen ham
|
|
|
|
Bạn chú ý đây không phải là Toán cho THPT nhé! |
|
|
|
giải đáp
|
Giúp em với, toán 9 nè.
|
|
|
|
PT $\Leftrightarrow x(y-3)+2(y-3)=7\Leftrightarrow (x+2)(y-3)=7$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \begin{cases}x+2=1 \\ y-3=7 \end{cases}\\ \begin{cases}x+2=7 \\ y-3=1 \end{cases}\\ \begin{cases}x+2=-1 \\ y-3=-7 \end{cases} \\ \begin{cases}x+2=-7 \\ y-3=-1 \end{cases}\end{matrix}} \right.\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \begin{cases}x=-1 \\ y=10 \end{cases}\\ \begin{cases}x=5 \\ y=4 \end{cases}\\ \begin{cases}x=-3 \\ y=-4 \end{cases} \\ \begin{cases}x=-9 \\ y=2 \end{cases}\end{matrix}} \right.$ |
|
|
|