|
|
giải đáp
|
Tính nguyên hàm
|
|
|
|
Bài bạn đăng thuộc cấp học nào? Nếu là Toán cao cấp thì bạn nên nói rõ trước. Bạn xem kết quả tại đây
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm họ nguyên hàm
|
|
|
|
Bài bạn đăng thuộc cấp học nào? Nếu là Toán cao cấp thì bạn nên nói rõ trước. Bạn xem kết quả tại đây
|
|
|
|
giải đáp
|
tích phân
|
|
|
|
Bạn chú ý nếu muốn đăng bài toán cao cấp thì phải nói rõ trước vì đây là trang web chủ yếu cho chương trình THPT. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
help me
|
|
|
|
Áp dụng BĐT Bunhia$P^2= (a\sqrt{3a(a+2b)}+b\sqrt{3b(b+2a)})^2 \le (a^2+b^2)(3a^2+3b^2+12ab) \le 2.(3.2+6(a^2+b^2)) \le 36.$ $\Rightarrow P \le 6\Rightarrow \max P=6\Leftrightarrow a=b=1.$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức lớp 8
|
|
|
|
2. Ta có: $a^4+b^4+c^4 \ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge ab.bc+bc.ca+ab.ca=abc(a+b+c)$ $\Rightarrow \frac{a^4+b^4+c^4}{abc} \ge a+b+c\Rightarrow \frac{a^3}{bc}+\frac{b^3}{ca}+\frac{c^3}{ab}\ge a+b+c.$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
tích phân
|
|
|
|
\(I = \int\limits_1^2 {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^4}}}dx} \). Ta có
\(\begin{array}{l}
f\left(
x \right) = \frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^4}}} = \frac{{1 -
{x^2}}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2} - 2{x^2}}} = \frac{{1 -
{x^2}}}{{\left( {1 + {x^2} + \sqrt 2 x} \right)\left( {1 + {x^2} - \sqrt
2 x} \right)}}\\
= \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\left( {\frac{{2x + \sqrt 2
}}{{1 + {x^2} + \sqrt 2 x}} - \frac{{2x - \sqrt 2 }}{{1 + {x^2} - \sqrt
2 x}}} \right)
\end{array}\)
nên \(I = \frac{1}{{2\sqrt 2
}}\left[ {\int\limits_1^2 {\frac{{2x + \sqrt 2 }}{{1 + {x^2} + \sqrt 2
x}}dx - \int\limits_1^2 {\frac{{2x - \sqrt 2 }}{{1 + {x^2} - \sqrt 2
x}}dx} } } \right]\)
\( = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\int\limits_1^2
{\frac{{d\left( {{x^2} + \sqrt 2 x + 1} \right)}}{{{x^2} + \sqrt 2 x +
1}}} - \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\int\limits_1^2 {\frac{{d\left( {{x^2} -
\sqrt 2 x + 1} \right)}}{{{x^2} - \sqrt 2 x + 1}}} =\)
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{2\sqrt
2 }}\int\limits_{2 + \sqrt 2 }^{5 + 2\sqrt 2 } {\frac{{du}}{u}} -
\frac{1}{{2\sqrt 2 }}\int\limits_{2 - \sqrt 2 }^{5 - 2\sqrt 2 }
{\frac{{dv}}{v}} = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\left( {\ln \frac{{5 + 2\sqrt 2
}}{{2 + \sqrt 2 }}} \right) - \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\ln \left( {\frac{{5
- 2\sqrt 2 }}{{2 - \sqrt 2 }}} \right)\\
=\boxed{
\frac{1}{{2\sqrt 2 }}\ln \frac{{\left( {5 + 2\sqrt 2 } \right)\left( {2 -
\sqrt 2 } \right)}}{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\left( {5 - 2\sqrt 2 }
\right)}} }
\end{array}\)
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp em với, gấp nha
|
|
|
|
2. $(a^{2}-b^{2})x=a+b$ + Nếu $a=b$ PT $\Leftrightarrow 0x=2a$. Khi $a=0$ thì PT nghiệm đúng với mọi $x$ trên điều kiện $a=b=0$. Khi $a \ne 0$ thì PT vô nghiệm. + Nếu $a=-b$ thì PT $\Leftrightarrow 0x=0$ PT nghiệm đúng với mọi $x$ trên điều kiện $a=-b$. + Nếu $a \ne \pm b$ thì PT $\Leftrightarrow x = \frac{a+b}{a^2-b^2}=\frac{1}{a-b}$
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp em với, gấp nha
|
|
|
|
1. $\frac{1}{x-m}+\frac{1}{x+m}=\frac{2}{x}$ Điều kiện $x \ne \pm m,0$. PT $\Leftrightarrow \frac{x+m+x-m}{(x-m)(x+m)}=\frac2x \Leftrightarrow \frac{2x}{x^2-m^2}=\frac2x\Leftrightarrow x^2=x^2-m^2\Leftrightarrow m=0$. Vậy $m=0$ PT nghiệm đúng với mọi $x \ne \pm m,0.$ $m \ne 0$ PT vô nghiệm. |
|