|
|
giải đáp
|
Tích phân hay(6).
|
|
|
|
Sử dụng TPTP $I=\int\limits_{1}^{2}\dfrac{x+2\ln x}{\left(x+2\right)^2}dx=-\int\limits_{1}^{2}(x+2\ln x)d\left ( \frac{1}{x+2} \right )$ $=-\left[ {(x+2\ln x).\frac{1}{x+2}} \right]_{1}^{2} + \int\limits_{1}^{2} \frac{1}{x+2} \left ( 1+\frac2x \right )dx$ $=-\left[ {(x+2\ln x).\frac{1}{x+2}} \right]_{1}^{2} + \int\limits_{1}^{2} \frac{1}{x}dx$ $=\left[ {-(x+2\ln x).\frac{1}{x+2}+\ln x} \right]_{1}^{2} $ |
|
|
|
giải đáp
|
Tích phân hay(7).
|
|
|
|
Em tự chứng minh đẳng thức sau $\dfrac{\tan\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)}{\cos2x} = - \frac{1}{(\sin x +\cos x)^2}$ Suy ra $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{6}}\dfrac{\tan\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)}{\cos2x}dx=-\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{6}}\frac{1}{(\sin x +\cos x)^2}dx $ $=-\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{6}}\frac{\sin^2 x +\cos^2 x }{(\sin x +\cos x)^2}dx=-\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{6}}\frac{(\sin x+ \cos x)(\sin x)' - (\sin x +\cos x)'\sin x }{(\sin x +\cos x)^2}dx$ $=-\left[ {\frac{\sin x}{\sin x+ \cos x}} \right]_{0}^{\frac{\pi}{6}}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tích phân hay.
|
|
|
|
$I=\int\limits_{0}^{1}\left(x-1\right)\sqrt[3]{2x-x^2}dxI=-\frac12\int\limits_{0}^{1}\left(2-2x\right)\sqrt[3]{2x-x^2}dx$ $=-\frac12\int\limits_{0}^{1}(2x-x^2)^{1/3}d\left(2x-x^2\right)$ $=-\frac38\left[ {(2x-x^2)^{4/3}} \right]_{0}^{1}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tích phân hay(5).
|
|
|
|
$I=\int\limits_{1}^{e}\dfrac{\left(x^3+1\right)\ln x+2x^2+1}{2+x\ln x}dx=\int\limits_{1}^{e}\left ( x^2+\dfrac{1+\ln x}{2+x\ln x} \right )dx$ $=\int\limits_{1}^{e}\left ( x^2+\dfrac{d(2+x\ln x)}{2+x\ln x} \right )dx=\left[ { \frac13x^3+\ln|2+x\ln x| } \right]_{1}^{e}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tích phân hay(10).
|
|
|
|
Sử dụng PP tích phân từng phân $I=\int\limits_{0}^{1}\ln\left(x+1\right)d\left(x^2-x\right)=\left[ {\left(x^2-x\right)\ln\left(x+1\right) } \right]_{0}^{1}-\int\limits_{0}^{1}\frac{x^2-x}{x+1}dx$ $=\left[ {\left(x^2-x\right)\ln\left(x+1\right) } \right]_{0}^{1}-\int\limits_{0}^{1}\left ( x-2+\frac{2}{x+1} \right )dx $ $=\left[ {\left(x^2-x\right)\ln\left(x+1\right) -\frac{1}{2}x^2+2x-2\ln|x+1|} \right]_{0}^{1}$ |
|
|
|
giải đáp
|
giải giùm e với
|
|
|
|
3. Đặt $y = \sqrt {{x^2} + 1} \Rightarrow y \ge 1$. Khi đó phương trình đã cho trở thành:
$\left( {4{\rm{x}} - 1} \right)y = 2{y^2} + 2{\rm{x}} - 1$
$
\Leftrightarrow 2{y^2} - \left( {4{\rm{x}} - 1} \right)y + \left(
{2{\rm{x}} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow y = \frac{1}{2} < 1$ (
loại), $y = 2{\rm{x}} - 1$
Với $y = 2{\rm{x}} - 1 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 1} = 2{\rm{x}} - 1 \Rightarrow {x^2} + 1 = 4{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 1$
$ \Leftrightarrow 3{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} = 0 \Leftrightarrow x = 0$ (loại) , $x = \frac{4}{3} $ (TM)
Đáp số : $x = \frac{4}{3}$
|
|
|
|
giải đáp
|
số phức
|
|
|
|
$(1-2i)z-\frac{2-i}{1+i}=(3-i)z$ $\Rightarrow (1-2i-3+i)z=\frac{2-i}{1+i}$ $\Rightarrow -(i+2)z=\frac{2-i}{1+i}$ $\Rightarrow z=\frac{i-2}{(1+i)(i+2)}$ $\Rightarrow z=\frac{i-2}{3i+1}$ $\Rightarrow z=\frac{(i-2)(3i-1)}{(3i+1)(3i-1)}$ $\Rightarrow z=\frac{7i+1}{10}$ $\Rightarrow z=\left ( \frac1{10},\frac7{10} \right )$
|
|
|
|
giải đáp
|
giới hạn của dãy số khó
|
|
|
|
a. $1+2q+3q^2+...nq^{n-1}+...$ $=q'+(q^2)'+(q^3)'+...+(q^n)'+...$ $=(q+q^2+\dots+q^n+\dots)'$ $=\left[ {q(1+q+\dots+q^{n-1}+q^n+\dots)} \right]'$ $=\left[ {q.\frac{1}{1-q}} \right]'$ $=\left[ {\frac{q}{1-q}} \right]'$ $=\frac1{(q-1)^2}.$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tìm nguyên hàm $\int\limits_{}^{}xlgx dx$
|
|
|
|
$I = \int\limits x\lg xdx = \int\limits x\frac{\ln x}{\ln 10}dx =\frac{1}{\ln 10}\int\limits x\ln xdx$ Áp dụng công thức tích phân từng phần Đặt $\begin{cases}u=\ln x \\ v=xdx \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}du=\dfrac{1}{x}dx \\ v=\dfrac{1}{2}x^2 \end{cases}$ Do đó $I = \frac{1}{\ln 10}\int\limits x\ln xdx =\dfrac{1}{2\ln 10}x^2\ln x- \dfrac{1}{2\ln 10} \int\limits xdx =\dfrac{1}{2\ln 10}\left[ {x^2\ln x-\dfrac{1}{2}x^2} \right] $ |
|
|
|
giải đáp
|
giới hạn lớp 11 khó
|
|
|
|
a. Chứng minh quy nạp đẳng thức sau $$1^2+2^2+3^2+...+n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$ Suy ra $\lim \frac{1^2+2^2+3^2+...+n^2}{5n^3-n^2+1} = \frac16\lim \frac{n(n+1)(2n+1)}{5n^3-n^2+1}$ $=\frac16\lim \frac{\left ( 1+\frac1n \right )\left ( 2+\frac1n \right )}{5-\frac1n+\frac1{n^3}}=\frac{1}{15}$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tích phân hay(8).
|
|
|
|
$I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{x+\sin2x}{1+\cos2x}dx=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{x+\sin2x}{2\cos^2x}dx=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\left ( \dfrac{x}{2\cos^2x}+\dfrac{\sin2x}{2\cos^2x} \right )dx$ $=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\ \dfrac{x}{2\cos^2x}dx+\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{\sin2x}{2\cos^2x} dx$ $=\frac12\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}xd(\tan x) - \frac12\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{d(\cos^2x)}{\cos^2x}$ $=\frac12\left[ {x\tan x} \right]_{0}^{\frac{\pi}{4}}-\frac12\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\tan xdx - \frac12\left[ {\ln\left| {\cos^2x} \right|} \right]_{0}^{\frac{\pi}{4}}$. $=\frac12\left[ {x\tan x} \right]_{0}^{\frac{\pi}{4}}-\frac12\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{\sin x}{\cos x}dx - \frac12\left[ {\ln\left| {\cos^2x} \right|} \right]_{0}^{\frac{\pi}{4}}$. $=\frac12\left[ {x\tan x} \right]_{0}^{\frac{\pi}{4}}+\frac12\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{d(\cos x)}{\cos x}dx - \frac12\left[ {\ln\left| {\cos^2x} \right|} \right]_{0}^{\frac{\pi}{4}}$. $=\frac12\left[ {x\tan x} \right]_{0}^{\frac{\pi}{4}}+\frac12\left[ {\ln\left| {\cos x} \right|} \right]_{0}^{\frac{\pi}{4}} - \frac12\left[ {\ln\left| {\cos^2x} \right|} \right]_{0}^{\frac{\pi}{4}}$.
|
|
|
|
giải đáp
|
Tích phân hay(11).
|
|
|
|
$I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{\tan^2x\left(x^2+1\right)+x^2}{1+\tan^2x}dx=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\left (x^2+ \dfrac{\tan^2x}{1+\tan^2x} \right )dx=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\left (x^2+1- \dfrac{1}{1+\tan^2x} \right )dx =\left[ {\frac{x^3}{3}+x-\arctan x} \right]_{0}^{\frac{\pi}{4}}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Tích phân hay(12).
|
|
|
|
Gợi ý: $\dfrac{\left(x-1\right)e^x+x+1}{1+e^x} = \dfrac{x(1+e^x)-e^x-1+2}{1+e^x}=x-1+\frac{2}{1+e^x}$ Suy ra $I = \int\limits_{0}^{1}xdx -\int\limits_{0}^{1}dx+2\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{1+e^x}$ Đến đây đơn giản em tự làm nốt. Tham khảo tại đây |
|
|
|
giải đáp
|
giúp mk bài này vs nha. m.n
|
|
|
|
2. $bc( b + c ) + ca( c + a ) + ba( a + b ) + 2abc$ $=bc(b+c) +ac^2+a^2c+a^2b+ab^2+2abc$ $=bc(b+c)+a^2(b+c)+a(b^2+c^2+2bc)$ $=bc(b+c)+a^2(b+c)+a(b+c)^2$ $=(b+c)(bc+a^2+ab+ac)$ $=(b+c)(c(a+b)+a(a+b))$ $=(b+c)(a+b)(a+c)$ |
|