|
|
giải đáp
|
giúp em với Anh Tân ơi
|
|
|
|
Gợi ý: Trước hết giải PT nghiệm nguyên dương $\frac1a+\frac1b+\frac1c=1$. Để giải PT này ta có thể giả sử $a \le b\le c$. Suy ra $1=\frac1a+\frac1b+\frac1c \le \frac3a \Rightarrow 0<a \le 3 \Rightarrow a \in \{1,2,3\}$. Thay $a$ vào PT ban đầu và làm tương tự ta được nghiệm là $(a,b,c)=(3,3,3),(2,4,4),(2,3,6)$ và các hoán vị. Bây giờ thử lại vào điều kiện $\sqrt{a-b+c}=\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{c}$ và tìm $(a,b,c)$ thoả mãn. |
|
|
|
giải đáp
|
ĐỀ THI ĐẠI HỌC
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
chứng minh giùm với
|
|
|
|
Ta nên chứng minh $\lim\frac{n}{3^n} =0$. Để chứng minh điều này không khó, chỉ cần dùng quy nạp để chứng minh BĐT $$3^n >n^2\quad \forall n \in \mathbb N.$$ + Với $n=0,1,2$ hiển nhiên đúng. + Giả sử đúng với $n=k$ tức là $3^k>k^2\quad \forall k \ge 2.$ Ta có $3^{k+1}=3.3^k>3k^2=k^2+k^2+k^2 \ge k^2+2k+1=(k+1)^2$. Vậy $3^n >n^2\quad \forall n \in \mathbb N.$ Suy ra $0 < \frac{n}{3^n} <\frac{1}{n} \Rightarrow \lim\frac{n}{3^n} =0$, theo định lý kẹp. |
|
|
|
giải đáp
|
hình đây
|
|
|
|
Gợi ý: Trước hết tính $BC$. Ta có $BH =\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$ $CH =\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{18^2-6^2}=12\sqrt 2$. Sau đó áp dụng đẳng thức $AB.AC.BC = 4RS$ và công thức Heron $S = \sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-CA)}$ trong đó $p =\frac{AB+BC+CA}{2}.$ |
|
|
|
giải đáp
|
bắt đầu chăm học
|
|
|
|
Nhắc lại: Cho đồ thị của hàm số $(C)$ có phương trình $y=f(x)$ thì tiếp tuyến tại một điểm $M(x_0,f(x_0)) \in (C)$ có dạng $\qquad y = f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)\qquad (1)$. Theo giả thiết tung độ của tiếp điểm $M$ là $-3$ do đó $f(x_0)=-3$. Suy ra $4x_0^3+3x_0^2-6x_0+5=-3\Leftrightarrow 4x_0^3+3x_0^2-6x_0+8=0\Leftrightarrow x_0=-2$. Mặt khác, $f'(x)=12x^2+6x-6\Rightarrow f'(x_0) = f'(-2) =12(-2)^2+6(-2)-6=30$. Thay lại vào $(1)$ ta được PT cần tìm là $y=30(x-(-2))-3=30x+57.$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp e vs69
|
|
|
|
Gợi ý: $\begin{cases}xy-3x-2y=16 \\ x^{2}+y^{2}-2x-4y=33 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}xy+y-3(x+y)=16 \\ (x+y)^{2}-2(x+y)-2(y+xy)=33 \end{cases}$ Đặt $a=xy+y, b=x+y$ ta có hệ \begin{cases}a-3b=16 \\ b^{2}-2b-2a=33 \end{cases} $\Leftrightarrow \begin{cases}a=16+3b \\\left[ {\begin{matrix} b=-5 \\ b=13 \end{matrix}} \right. \end{cases}$ Với $ a=55, b=13 $ giải vô nghiệm Với $ a=1, b=-5 \Leftrightarrow \begin{cases}xy+y=1 \\ x+y=-5 \end{cases}$. |
|
|
|
giải đáp
|
giúp e vs64
|
|
|
|
HPT $\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+y+xy+xy(x^2+y)=- \frac{5}{4}\\ (x^2+y)^2+xy=- \frac{5}{4} \end{cases} (*)$ Đặt \[u=x^2+y\\v=xy\] HPT
$(*)\Leftrightarrow \begin{cases}u+v+uv=- \frac{5}{4}\\ u^2+v=-
\frac{5}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}v=-
\frac{5}{4}-u^2\\ u- \frac{5}{4}-u^2- \frac{5}{4}u-u^3=- \frac{5}{4}
\end{cases} $ $\Leftrightarrow
\begin{cases}v=- \frac{5}{4}-u^2\\ u^3+u^2+\frac{u}{4}=0 \end{cases}
\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \begin{cases}u= 0\\ v= -
\frac{5}{4}\end{cases}\\\begin{cases}u=- \frac{1}{2} \\ v=- \frac{3}{2}
\end{cases} \end{matrix}} \right.$ Với $u= 0, v=-
\frac{5}{4}$. Ta có HPT $\begin{cases}x^2+y=0 \\ xy=- \frac{5}{4}
\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=\sqrt[3]{\frac{5}{4}} \\ y=
-\sqrt[3]{\frac{25}{16}}\end{cases}$ Với $u=-
\frac{1}{2} , v=- \frac{3}{2} $. Ta có HPT $\begin{cases}x^2-
\frac{3}{2x}+\frac{1}{2} =0 \\ y=- \frac{3}{2x}
\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}2x^2+x-3=0 \\ y=- \frac{3}{2x}
\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x= 1\\ y=- \frac{3}{2}
\end{cases}$ Vậy HPT đã cho có nghiệm $(x; y)=\left (
\sqrt[3]{\frac{5}{4}} ; -\sqrt[3]{\frac{25}{16}} \right )$ hoặc $(x;
y)=\left (1;- \frac{3}{2} \right )$.
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp e vs67
|
|
|
|
Cố gắng phân tích đa thức thành nhân tử PT thứ hai ta được
$y^{2} -5x^{2} -4xy+16x -8y +16=0\Leftrightarrow (x+y-4)(-5x+y-4)=0$
+ Nếu $x+y=4\Rightarrow y=4-x$ thì từ PT thứ nhất
$\Leftrightarrow y^2=(5x+4)y\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} y=0\Rightarrow x=4\\y=5x+4\Rightarrow \begin{cases}x=0 \\ y=4 \end{cases} \end{matrix}} \right.$
+ Nếu $-5x+y-4=0\Rightarrow 5x+4=y$ thì từ PT thứ nhất
$\Leftrightarrow y^2=y(4-x)\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} y=0\Rightarrow x=-4/5\\y=4-x\Rightarrow \begin{cases}x=0 \\ y=4 \end{cases} \end{matrix}} \right.$
Vậy $(x,y)=(0,4),(4,0),(-4/5,0).$
|
|
|
|
giải đáp
|
giới hạn
|
|
|
|
a. Áp dụng BĐT $|a+b| \le |a|+|b|$. Ta có $|(-1)^n\sin n^2+\cos n| \le |(-1)^n\sin n^2| +|\cos n| \le 1+1=2$. Suy ra $-\frac{2}{2\sqrt[3]{n}+1} \le \frac{(-1)^n\sin n^2+\cos n}{2\sqrt[3]{n}+1} \le \frac{2}{2\sqrt[3]{n}+1}$. Mặt khác $\lim \frac{2}{2\sqrt[3]{n}+1} = \lim \left (- \frac{2}{2\sqrt[3]{n}+1} \right )=0$. Vậy $\lim\frac{(-1)^n\sin n^2+\cos n}{2\sqrt[3]{n}+1}=0. $ |
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình vs
|
|
|
|
Điều kiện: x + y ≠ 0. Khi đó:
$\left( {{\text{II}}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
3{\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x - y} \right)^2} +
\frac{3}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}} = 7 \\
x + y + \frac{1}{{x + y}} + x - y = 3 \\
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,$
Đặt $u = x + y + \frac{1}{{x + y}}$ (điều kiện: $\left| u \right|
\geqslant 2$),$\,\,\,\,v = x - y$
$\left( {{\text{II}}} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}
3{u^2} + {v^2} = 13 \\
u + v = 3 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
v = 3 - u \\
3{u^2} + {\left( {3 - u} \right)^2} = 13 \\
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}
u = 2 \Rightarrow v = 1 \\
u = - \frac{1}{2}\, \\
\end{array} \right.$
Suy ra: $\left\{ \begin{array}
x + y + \frac{1}{{x + y}} = 2 \\
x - y = 1 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
x = 1 \\
y = 0 \\
\end{array} \right.$
Vậy hệ có một nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {1;0} \right)$
|
|
|
|
giải đáp
|
Cần gấp ạ
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp với!!!!!!!
|
|
|
|
Vế trái $=\sum \frac{ab}{c+ab}=\sum \frac{ab}{(a+b+c)c+ab}=\sum \frac{ab}{(c+a)(c+b)}= \frac{\sum ab(a+b)}{(c+a)(c+b)(a+b)}$. Như vậy cần chứng minh $\frac{\sum ab(a+b)}{(c+a)(c+b)(a+b)} \ge \frac34 $ $\Leftrightarrow 4\sum ab(a+b) \ge 3(c+a)(c+b)(a+b)$ $\Leftrightarrow 4\sum ab(a+b) \ge 3\left ( \sum ab(a+b) +2abc \right )$ $\Leftrightarrow \sum ab(a+b) \ge 6abc$ $\Leftrightarrow \sum ab(1-c) \ge 6abc$ $\Leftrightarrow ab+bc+ca \ge 9abc$ $\Leftrightarrow \frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c} \ge 9$ BĐT này dễ dàng chứng minh được với điều kiện $a+b+c=1.$ |
|
|
|
giải đáp
|
Cần gấp ạ
|
|
|
|
PT đường thẳng $d$ qua $M$ có hệ số góc $k \ne 0$ có dạng $y=k(x-a)+b$. Ta có $S_{AOB} $ nhỏ nhất khi và chỉ khi $S_{AOB} =0 \Leftrightarrow d$ đi qua gốc toạ độ $O(0,0).$ Thay vào PT đường thẳng $d$ ta tìm ra $k =\frac{b}{a}$. Vậy $d: y=\frac{b}{a}(x-a)+b=\frac{b}ax.$ |
|