|
|
giải đáp
|
Tìm GTNN
|
|
|
|
Ta có $A =\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{abc}=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{a+b+c}{abc}=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}$. Em xem tiếp tại đây |
|
|
|
giải đáp
|
Xác định chuỗi ht hay pk ????
|
|
|
|
1. Với $x>0$ dễ chứng minh bằng đạo hàm BĐT sau: $\sin x<x$. Do đó $0< \sum_{n=1}^{\infty }\left| {\sin\frac{1}{n^{2}}} \right|<\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^{2}}.$ Từ đây suy ra chuỗi đã cho hội tụ. |
|
|
|
giải đáp
|
Giúp mình bài tổng chuỗi ?
|
|
|
|
Ta có $\frac{1}{2n-1}>\frac{1}{2n}\quad \forall n \ge 1.$ Do đó $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{2n-1}>\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{2n} = \frac{1}{2}\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n}>0$. Mặt khác chuỗi $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n}$ phân kỳ nên suy ra $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{2n-1}$ cũng phân kỳ. |
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
2. Điều kiện $0 \le x,y \le 2$. Ta có PT thứ nhất $\sqrt{2-y}=\sqrt{2}-\sqrt{x} \Leftrightarrow 2-y=\left ( \sqrt{2}-\sqrt{x} \right )^2$$\Leftrightarrow 2-y=2+x-2\sqrt{2x}\Leftrightarrow x+y=2\sqrt{2x}\qquad (1)$. Ta có PT thứ hai $\sqrt{2-x}=\sqrt{2}-\sqrt{y} \Leftrightarrow 2-x=\left ( \sqrt{2}-\sqrt{y} \right )^2$$\Leftrightarrow 2-x=2+y-2\sqrt{2y}\Leftrightarrow x+y=2\sqrt{2y} \qquad (2)$. Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $x=y.$ Thay vào PT thứ nhất ta có $\sqrt{x}+\sqrt{2-x}=\sqrt{2}\Leftrightarrow x+2-x+2\sqrt{x(2-x)}=2\Leftrightarrow \sqrt{x(2-x)}=0$$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=2$. Vậy $(x,y)=(0,0),(2,2).$ |
|
|
|
giải đáp
|
Cho mình hỏi gấp về chuỗi vô hạn
|
|
|
|
Nhắc lại về một số khái niệm:
Lớp 11: Dãy số sau đây là cấp số nhân gồm vô hạn số: $1,x,x^2,x^3,\dots,x^n,\dots$ Công thức của tổng $n$ số hạng trong dãy trên $S_n=1+x+\dots +x^n=\sum_{i=0}^{n}x^i=\frac{1-x^{n+1}}{1-x}$. Đặt biệt khi $|x|<1$ thì $\lim_{n \to +\infty} x^{n+1}=0$. Do đó ta xây dựng được khái niệm chuỗi $\sum_{i=0}^{+\infty}x^i=\lim_{n \to +\infty} S_n = \lim_{n \to +\infty} \frac{1-x^{n+1}}{1-x}=\frac{1-0}{1-x}=\frac{1}{1-x}$. Toán cao cấp: Tóm lại $\sum_{i=0}^{+\infty}x^i = \frac{1}{1-x}$ với $|x|<1$.
Áp dụng trong bài toán này $\sum_{i=3}^{+\infty}\left ( \frac{1}{2} \right )^i = \sum_{i=0}^{+\infty}\left ( \frac{1}{2} \right )^i - \left ( \frac{1}{2} \right )^2-\left ( \frac{1}{2} \right )^1-\left ( \frac{1}{2} \right )^0 = \frac{1}{1-\frac{1}{2}} - \frac{1}{4}-\frac{1}{2}-1=\frac14.$
|
|
|
|
giải đáp
|
chứng minh cấp số nhân
|
|
|
|
$x,y,z$ lập thành CSN $\Leftrightarrow xz=y^2$. Ta có $\frac{1}{3}(x+y+z)=\frac{1}{3}(x+\sqrt{xz}+z)$ $\sqrt[3]{xyz}=\sqrt[3]{y^3}=y=\sqrt{xz}$ $ \sqrt{\frac{1}{3}(xy+yz+zx)} =\sqrt{\frac{1}{3}(xz+z\sqrt{xz}+x\sqrt{xz})}$ Ta thấy $\frac{1}{3}(x+y+z). \sqrt[3]{xyz} = \frac{1}{3}(x+\sqrt{xz}+z).\sqrt{xz}=\frac{1}{3}(xz+\sqrt{xz}z+\sqrt{xz}x)=\frac{1}{3}(xy+yz+zx)$ Suy ra đpcm. |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
hình
|
|
|
|
1. a) Dễ chứng minh $EFGH$ là hình bình hành nên $EH=FG=\frac12AB, FE=GH=\frac12OM=\frac12R$. Suy ra Chu vi $EFGH=EH+FG+FE+GH=AB+R$. Do đó để chu vi nhỏ nhất thì $AB$ nhỏ nhất. Gọi $OC$ cắt $AB$ tại $H$ thì dễ thấy $OH \perp AB$ và $OH \le OP$. Do đó để $AB$ là dây cung qua $P$ có độ dài nhỏ nhất thì $OH=OP\Leftrightarrow H \equiv P\Leftrightarrow AB \perp OP$. b) Qua $C$ kẻ đường thẳng $d$ vuông góc với đường thẳng chứa $OP$ và cắt $OP$ tại $K$. Ta có $\triangle OPH \sim\triangle OCK\Rightarrow OH.OC=OP.OK$. Mặt khác theo hệ thức lượng trong $\triangle OAC$ thì $OH.OC=OA^2=R^2$. Do đó $OP.OK=R^2\Rightarrow OK=\frac{R^2}{OP}$ không đổi $\Rightarrow d$ là đường thẳng cố định và là đường thẳng cần tìm. |
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tính chuỗi vô hạn ????????
|
|
|
|
Chuỗi này không hội tụ. Thật vậy xét tổng riêng $\sum_{n=1}^{m }\frac{3+2^n}{2^{n+2}}=\frac{3}{2^2}\sum_{n=1}^{m }\frac{1}{2^{n}}+\sum_{n=1}^{m}\frac{1}{2^{2}}=\frac{3}{4}.\left ( \frac{1-\frac{1}{2^{m+1}}}{1-\frac{1}{2}} \right )+\frac{m}{4}$. Suy ra khi cho $m \to +\infty$ thì $\sum_{n=1}^{+\infty }\frac{3+2^n}{2^{n+2}} \to +\infty$, tức là chuỗi không hội tụ. |
|
|
|
giải đáp
|
Tính chuỗi
|
|
|
|
Theo công thức tính tổng cấp số cộng vô hạn $\sum_{n=1}^{+\infty } \frac{(-1)^n}{3^n}=\sum_{n=0}^{+\infty }\frac{(-1)^n}{3^n}-1=\lim_{N \to +\infty}\sum_{n=0}^{N }\frac{(-1)^n}{3^n}-1=\lim_{N \to +\infty}\frac{1-\frac{(-1)^{N+1}}{3^{N+1}}}{1-\left (-\frac{1}{3}\right)}-1=\frac{1}{\frac{4}{3}}-1=-\frac{1}{4}$. |
|
|
|
giải đáp
|
Giúp mình ,tks
|
|
|
|
Theo công thức tính tổng cấp số cộng vô hạn $\sum_{n=1}^{+\infty }\frac{1}{3^n}=\sum_{n=0}^{+\infty }\frac{1}{3^n}-1=\lim_{N \to +\infty}\sum_{n=0}^{N }\frac{1}{3^n}-1=\lim_{N \to +\infty}\frac{1-\frac{1}{3^{N+1}}}{1-\frac{1}{3}}-1=\frac{1}{1-\frac{1}{3}}-1=\frac{1}{2}$. |
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình với nha
|
|
|
|
2. a) Theo tính chất của tứ giác nội tiếp $DHEC$ thì $\widehat{BHD}=\widehat{C}$. Do đó $\tan B.\tan C = \tan B.\tan \widehat{BHD} = \frac{AD}{BD}.\frac{BD}{HD}=\frac{AD}{HD} $, đpcm. b) Theo câu a, $HG \parallel BC\Rightarrow \frac{AD}{HD}=\frac{AM}{MG}=3\Rightarrow$ đpcm. Trong đó $M$ là trung điểm $BC$. |
|
|
|
giải đáp
|
Giải hệ
|
|
|
|
Em xem và làm tương tự như ở đây nhé |
|