|
|
|
|
giải đáp
|
Tính tổng
|
|
|
|
$1+2x+3x^{2}+4x^{3}+...+nx^{n-1}=x'+(x^2)'+(x^3)'+\dots+(x^{n})'$ $=(x+x^2+x^3+\dots+x^{n})'=(1+x+x^2+x^3+\dots+x^{n}-1)'=\left ( \frac{1-x^{n+1}}{1-x}-1 \right )'=\left ( \frac{x-x^{n+1}}{1-x} \right )'$ $=\frac{nx^{n+1}-(n+1)x^{n}+1}{(x-1)^2}$. |
|
|
|
giải đáp
|
Tìm chữ số tận cùng?
|
|
|
|
1. Ta có $3^2=9 \equiv -1 \bmod 10\Rightarrow 3^{2010}=(3^2)^{1005} \equiv -1 \bmod 10\Rightarrow3^{2011} \equiv -3 \bmod 10$ $\Rightarrow3^{2011} \equiv 7 \bmod 10\Rightarrow3^{2011}$ chia $10$ dư $7\Rightarrow 3^{2011}$ tận cùng là $7$. |
|
|
|
giải đáp
|
giúp em với .....
|
|
|
|
Điều kiện $x \ge 1.$
Coi PT thứ hai là PT bậc hai theo $x$ tham số $y$. Để PT có nghiệm thì \Leftrightarrow
$\Delta'_y \ge 0\Leftrightarrow (y-1)^2-(y^2-6y+1) \ge 0 \Leftrightarrow 4y \ge 0\Leftrightarrow y \ge 0.$
Ngoài ra ta còn tính được $x = 1-y\pm 2\sqrt y$.
Xét hai trường hợp
$\bullet x = 1-y- 2\sqrt y$.
Từ $x \ge 1 \Rightarrow y+ 2\sqrt y \le 0\Rightarrow y=0\Rightarrow x=1.$
Kiểm tra lại $(x,y) =(1,0)$ là nghiệm của hệ.
$\bullet x = 1-y+ 2\sqrt y$.
Suy ra $2-x = y- 2\sqrt y+1=\left ( \sqrt y-1 \right )^2$
+ Nếu $y \ge 1$ thì từ hệ thứ nhất và điều kiện $0 \le x \le 2$ ta có
$\sqrt{x+1}+\sqrt[4]{x-1} \le \sqrt 3 +1 \le \sqrt{y^4+2}+y$.
Điều này xảy ra khi và chỉ khi $x=2, y=1$.
+ Nếu $0 < y <1$ thì từ $x = 1-y+ 2\sqrt y$ suy ra
$\begin{cases}x+1=2-y+ 2\sqrt y >y+2>y^4+2 \\ x-1=-y+ 2\sqrt y >y>y^4 \end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases}\sqrt{x+1}>\sqrt{y^4+2} \\ \sqrt[4]{x-1}>y \end{cases}$
$\Rightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt[4]{x-1}>\sqrt{y^4+2}+y$, vô lý.
+ Nếu $y=0$ thì hiển nhiên $x=1.$
Vậy $(x,y)= (1,0), (2,1).$
|
|
|
|
giải đáp
|
BDT day
|
|
|
|
Bài toán này sai. Cho $x=y=z$ và $a=1,b=1,c=2$ thì $\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-zx}{b}=\frac{z^2-xy}{c}=0$ Trong khi đó $a^2-bc=-1 \ne 3 =c^2-ab\Rightarrow \frac{a^2-bc}{x}\ne \frac{c^2-ab}{z}$. |
|
|
|
giải đáp
|
hinh 8
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tính tích phân
|
|
|
|
Đặt $t=\ln x \Rightarrow dt=\frac{dx}{x}$. Bài toán trở thành tính $I=\int\limits_0^1t\sqrt{1+t^2}dt$ Đặt $1+t^2=u\Rightarrow 2tdt=du$ Đổi cận: $t=0\Rightarrow u=1$ $t=1\Rightarrow u=2$ Khi đó, ta có: $I=\frac{1}{2}\int\limits_0^1\sqrt{1+t^2}.2tdt$ $=\frac{1}{2}\int\limits_1^2\sqrt udu$ $=\frac{1}{3}u\sqrt{u} \left|\begin{array}{l}2\\1\end{array}\right.=\frac{1}{3}(2\sqrt2-1)$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
BPT day
|
|
|
|
+ Xét $1-|x| \ge 0\Leftrightarrow -1 \le x \le 1.$ BPT $\Leftrightarrow 1-|x|<a-x\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} 1<a \text{ nếu } 0 \le x \le 1\\ x<\frac{a-1}{2} \text{ nếu } -1 \le x <0\end{matrix}} \right.$ + Xét $1-|x|< 0\Leftrightarrow\left[ {\begin{matrix} x>1\\ x<-1\end{matrix}} \right.$ BPT $\Leftrightarrow |x|-1<a-x\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x<\frac{a+1}{2} \text{ nếu } x>1\\ -1<a \text{ nếu } x<-1\end{matrix}} \right.$ |
|
|
|
giải đáp
|
toán 9 đây
|
|
|
|
Đặt $BC=x$. Theo tính chất đường phân giác ta có $\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}=\frac{3}{5}\Rightarrow AB=\frac{3}{5}x$. Theo định lý Py-ta-go $AC^2=BC^2-AB^2=x^2-\frac{9}{25}x^2=\frac{16}{25}x^2\Rightarrow AD^2=\left ( \frac{3}{8}AC \right )^2=\frac{9}{100}x^2$. Lại áp dụng định lý Py-ta-go ta được $AB^2+AD^2=BD^2\Leftrightarrow \frac{9}{25}x^2+\frac{9}{100}x^2=\left ( 6\sqrt 5 \right )^2\Leftrightarrow x=20.$ |
|
|
|