Gợi ý:
+ Xét z=2, HPT
{x+y=0x2+y2=2x3+y3=0⇒{x+y=0x2+y2=2⇒(x,y)=(−1,1),(1,−1).
+ Xét z≠0, HPT
{(x+y)2=(2−z)2x2+y2=6−z2(x+y)(x2+y2−xy)=8−z3⇔{x+y=2−zxy=(2−z)2−(6−z2)2(x+y)(x2+y2−xy)=8−z3(1).
Như vậy
(1)⇔(2−z)(6−z2−(2−z)2−(6−z2)2)=8−z3
⇔(z−2)(z−1)(z+1)=0.
Tìm ra z và thay vào hệ ta dễ giải được x và y.