|
|
giải đáp
|
hpt
|
|
|
|
Đặt $x+y=a,xy=b$ thì HPT $\begin{cases}a+b= 3\\ a^2-2b= 2\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}b= 3-a\\ a^2-2(3-a)= 2\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}b= 3-a\\ a^2+2a-8= 0\end{cases}\Leftrightarrow\left[ {\begin{matrix} \begin{cases}b= 0\\ a=3\end{cases}\\ \begin{cases}b= 8\\ a=-5\end{cases} \end{matrix}} \right.$ $\Leftrightarrow\left[ {\begin{matrix} \begin{cases}xy= 1\\ x+y=2\end{cases}\\ \begin{cases}xy= 7\\ x+y=-4\end{cases} \end{matrix}} \right.\Leftrightarrow x=y=1.$ |
|
|
|
giải đáp
|
PT
|
|
|
|
Lập phương hai vế của PT ta được $\Leftrightarrow x+y+3\sqrt[3]{xy}\left ( \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y} \right )=x+y$ $\Leftrightarrow \sqrt[3]{xy}\left ( \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y} \right )=0$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=0\\y=0\\x=-y\end{matrix}} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=0, y \in \mathbb R\\x \in \mathbb R, y=0\\x=-y \in \mathbb R\end{matrix}} \right.$ $\Leftrightarrow (x,y)\in \{(0,t),(t,0),(-t,t)\}, t \in \mathbb R.$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tính nguyên hàm
|
|
|
|
Gợi ý: Biến đổi $\frac{x^2}{\sqrt{x^2-2}}=\frac{x^2-2+2}{\sqrt{x^2-2}}=\sqrt{x^2-2}+\frac{2}{\sqrt{x^2-2}}$ Sau đó dùng hai kết quả quen thuộc sau 1. $\int\limits\frac{1}{\sqrt{x^2+a}}=\ln\left| {x+\sqrt{x^2+a}} \right|+C$. Cách chứng minh em xem ở đây 2. $\int\limits \sqrt{x^2+a} =\frac{x}{2}\sqrt{x^2+a}+\frac{a}{2}\ln\left| {x+\sqrt{x^2+a}} \right|+C$. Cách chứng minh em xem ở đây |
|
|
|
giải đáp
|
nguyên hàm
|
|
|
|
Nhắc lại $\int\limits\frac{1}{\sqrt{x^2+a}}=\ln\left| {x+\sqrt{x^2+a}} \right|+C$. Cách chứng minh em xem ở đây Áp dụng ta được $\int\limits \frac{dx}{\sqrt{x^2-5x+6}}=\int\limits \frac{dx}{\sqrt{(x-\frac{5}{2})^2-\frac{1}{4}}}=\ln\left| {x-\frac{5}{2}+\sqrt{x^2-5x+6}} \right|+C$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải giúp mình với!!
|
|
|
|
$\int\limits\frac{dx}{1-\cos 6x}=\int\limits\frac{dx}{2\cos^23x}=\frac{1}{6}\int\limits\frac{d(3x)}{\cos^23x}=-\frac{1}{6}\cot3x+C.$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giusp tớ gấp với
|
|
|
|
1. Ta có $\overrightarrow{AB}=(-4,4,0)$ nêm ta có thể chọn VTCP của đường thẳng $AB$ là $\overrightarrow{u}=(-1,1,0)$. Do đó PT $AB$ đi qua $A(4,0,0)$ có dạng tham số $\begin{cases}x=4-t \\ y=t \\z=0 \end{cases} (t \in \mathbb R)$. Thay vào PT $(\alpha)$ ta được $3(4-t)+2t-0+4=0\Leftrightarrow t=16$. Vậy giao điểm cần tìm là $I(-12,16,0)$. |
|
|
|
giải đáp
|
bài toán tổng sigma dãy số
|
|
|
|
1. Dùng quy nạp để chứng minh rằng $$\sum_{i=1}^{n}i^{3}=\frac{n^2(n+1)^2}{4}$$ Lời giải em xem ở đây |
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình này dùm mình, đừng giải tắt quá nha
|
|
|
|
$\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}\cos^{5} x dx= \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}\cos^{4} xd(\sin x) $ $=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}(1-\sin^2x)^2 d(\sin x) $ $=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}(1-2\sin^2 x +\sin^4x) d(\sin x) $ $=\left[ {\sin x-\frac{2}{3}\sin^3 x +\ \frac{1}{5}\sin^5 x } \right] _{0}^{\frac{\pi }{2}} $ $=\frac{8}{15} $. |
|
|
|
giải đáp
|
violympic 8
|
|
|
|
Gọi $B$ là số sau khi bỏ đi 1 đơn vị mỗi chữ số của $A$. Khi đó $A$ giảm đi $1111$ đơn vj. Nếu gọi $A=a^2,B=b^2, a,b \in \mathbb N$ thì $1111=A-B=a^2-b^2\Rightarrow (a-b)(a+b)=1111.$ Mặt khác $a-b+a+b=2a$ chẵn, nên $a-b$ và $a+b$ cùng tính chẵn lẻ. Từ đây suy ra $\left[ {\begin{matrix} \begin{cases}a+b=1111 \\a-b=1 \end{cases}\\ \begin{cases}a+b=101 \\ a-b=11 \end{cases} \end{matrix}} \right.\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \begin{cases}a=556 \\b=555 \end{cases}\\ \begin{cases}a=56 \\ b=45 \end{cases} \end{matrix}} \right.\Leftrightarrow A=3136$ (vì $A<10000$). |
|
|
|
giải đáp
|
ai làm giúp bài này đi
|
|
|
|
Dùng quy nạp ta chứng minh được: $3^n > n^2\quad \forall n \in \mathbb N$. Suy ra $0 < \frac{n}{3^n}<\frac{1}{n} \underbrace{\implies}_{n \to +\infty} \lim \frac{n}{3^n}=0.$ |
|
|
|
|
|