|
|
giải đáp
|
Bài này nữa
|
|
|
|
b)
i) $\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{b+c+d}+\frac{c+d}{c+d+a}+\frac{d+a}{d+a+b} > \frac{a+b}{a+b+c+d}+\frac{b+c}{a+b+c+d}+\frac{c+d}{c+b+d+a}+\frac{d+a}{d+a+b+c}=\frac{2(a+b+c+d)}{d+a+b+c}=2$
ii) $\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{b+c+d}+\frac{c+d}{c+d+a}+\frac{d+a}{d+a+b} <
\frac{a+b+d}{a+b+c+d}+\frac{b+c+a}{a+b+c+d}+\frac{c+d+b}{c+b+d+a}+\frac{d+a+c}{d+a+b+c}=\frac{3(a+b+c+d)}{d+a+b+c}=3$
Ở BĐt ii) đã sử dụng BĐT phụ sau
Nếu $\frac{x}{y}<1 \Rightarrow \frac{x}{y}<\frac{x+z}{y+z} \forall x,y,z >0$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bài đơn giản nhưng không dễ giải đúng,đủ
|
|
|
|
PT $\Leftrightarrow (x+m)^2=(x-m+2)^2\Leftrightarrow (x+m)^2-(x-m+2)^2=0\Leftrightarrow 2(m-1)(2x+2)=0 (*)$
Nếu $m=1\Rightarrow (*) \Leftrightarrow 0x=0$. PT này có nghiệm $x \in \mathbb{R}.$
Nếu $m \ne 1\Rightarrow (*) \Leftrightarrow 2x+2=0$. PT này có nghiệm $x =-1.$
|
|
|
|
bình luận
|
Vừa đố vừa hỏi :)
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Vừa đố vừa hỏi :)
|
|
|
|
b)
HPT $\Leftrightarrow\begin{cases}xy(x^2+y^2)=10 \\ xy+(x^2+y^2)=7\end{cases} $
Suy ra $x^2+y^2$ và $xy$ là hai nghiệm của PT $t^2-7t+10=0\Leftrightarrow t=2$ hoặc $t=5$
Với $t=2\Rightarrow \begin{cases}xy=5 \\ x^2+y^2=2 \end{cases} $. Đây là điều không thể vì $x^2+y^2 \ge 2xy \forall x,y$.
Với $t=5\Rightarrow \begin{cases}xy=2 \\ x^2+y^2=5 \end{cases}\Leftrightarrow (x;y) \in \left\{ {(-2;-1), (-1;-2),(2;1), (1;2)} \right\}$
|
|
|
|
bình luận
|
Vừa đố vừa hỏi :)
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Vừa đố vừa hỏi :)
|
|
|
|
a) Cộng theo từng vế của hai PT trên ta được $2x^2+2x=24\Leftrightarrow x^2+x-12=0\Leftrightarrow x=-4$ hoặc $x=3$.
Với $x=-4$ thay trở lại PT đầu ta có $y^2+y-6=0\Leftrightarrow y=-3$ hoặc $y=2$.
Với $x=3$ thay trở lại PT đầu ta có $y^2+y-6=0\Leftrightarrow y=-3$ hoặc $y=2$.
Vậy $(x;y) \in \left\{ {(-4;-3), (-4;2),(3;-3), (3;2)} \right\}$
|
|
|
|
bình luận
|
Bất đẳng thức mình xin hỏi 1 bài
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức mình xin hỏi 1 bài
|
|
|
|
Giả sử cả ba BĐT đều đúng thì ta sẽ có BĐT sau
$4a(1-b).4b(1-c).4c(1-a)>1\Leftrightarrow a(1-a).b(1-b).c(1-c) > \frac{1}{64} (1)$
Mặt khác áp dụng BĐT Cô-si dạng $x(1-x) \le \frac{(x+1-x)^2}{4}=\frac{1}{4}$
ta có $\begin{cases}a(1-a) \le \frac{1}{4} \\ b(1-b) \le \frac{1}{4}\\c(1-c) \le \frac{1}{4} \end{cases}\Rightarrow a(1-a).b(1-b).c(1-c)\le \frac{1}{64} (2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra điều vô lý. Vậy ta có đáp số.
|
|
|
|
giải đáp
|
Bài này nữa
|
|
|
|
a)
$(a-b)^2 \ge 0 \forall a, b \Leftrightarrow a^2+b^2 \ge 2ab \Leftrightarrow a^2+b^2 \ge \frac{1}{2}(a+b)^2=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a^{2}+b^{2} \geq \frac{1}{2}$
Áp dụng BĐT dạng trên thì
$ a^{4}+b^{4}\geq \frac{1}{2}(a^2+b^2)^2 \ge \frac{1}{8}(a+b)^2= \frac{1}{8}$
Đẳng thức trong cả hai BĐt xảy ra đều khi $a=b=\frac{1}{2}$
|
|
|
|
bình luận
|
giúp mình bài này nhá
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình bài này nhá
|
|
|
|
BPT $\Leftrightarrow g(m)>f(x)$
Trong đó $g(m)=m^3+m$ và $f(x) =(x^5-4x^3-x).\sqrt{4-x^2}, x \in [-2;2]$
Để BPT có nghiệm ta cần có $g(m) > \min_{[-2;2]} f(x)$
Khảo sát hàm số $f(x)$ trên $[-2;2]$ ta có $\min_{[-2;2]} f(x)=f(\sqrt 2)=-10$
Như vậy cần tìm $m$ sao cho $m^3+m+10>0\Leftrightarrow (m+2)(m^2-2m+5)>0\Leftrightarrow m>-2$.
|
|
|
|
bình luận
|
Giới hạn
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giới hạn
|
|
|
|
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{\sqrt[3]{\cos x}-\sqrt{\cos x} }{\sin 2x} =\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{2x}{\sin 2x}.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\left ( \frac{\sqrt[3]{\cos x}-1}{x^2} -\frac{\sqrt[]{\cos x}-1}{x^2}\right )=0$ Mình nghĩ hai bài tập sau đây không khó với bạn :) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{\cos x}-1}{x^2} =-\frac{1}{6}$ $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\sqrt[]{\cos x}-1}{x^2} =-\frac{1}{4}$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{\sqrt[3]{\cos x}-\sqrt{\cos x} }{\sin 2x} =\frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{2x}{\sin 2x}.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\left ( \frac{\sqrt[3]{\cos x}-1}{x^2} -\frac{\sqrt[]{\cos x}-1}{x^2}\right )=0$ Mình nghĩ hai bài tập sau đây không khó với bạn :) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{\cos x}-1}{x^2} =-\frac{1}{6}$ $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\sqrt[]{\cos x}-1}{x^2} =-\frac{1}{4}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Mình cần gấp giải hộ ngay nhá
|
|
|
|
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{\sqrt[3]{\cos x}-\sqrt{\cos x} }{\sin 2x} =\frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{2x}{\sin 2x}.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\left ( \frac{\sqrt[3]{\cos x}-1}{x^2} -\frac{\sqrt[]{\cos x}-1}{x^2}\right )=0$
Mình nghĩ hai bài tập sau đây không khó với bạn :)
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{\cos x}-1}{x^2} =-\frac{1}{6}$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\sqrt[]{\cos x}-1}{x^2} =-\frac{1}{4}$
|
|