|
|
|
|
sửa đổi
|
Có đứa bạn đố em bài này
|
|
|
|
Điều kiện $x\geq -2$ Đặt $\sqrt[3]{\frac{x-3}{3}}=t $ suy ra $x=3t^3+3$ PT đã cho $\sqrt{\frac{3t^3+5}{2}}-1 = 3t^2+3t $ (*) Chuyển vế bình phương rút gọn ta được :$(*)$ $\Leftrightarrow $$9t^4+16t^3+15t^2+6t-2=0$ $\Leftrightarrow$ $(t+1)(9t^3+2t^2+8t-2) =0$Nếu $ t=-1$ thì $x =0$Nếu $9t^3+2t^2+8t-2=0$ (**) đặt $t=u-\frac{7}{27}$ (**) $\Leftrightarrow$$9u^3+\frac{183}{27}u+a=0 $ với $a$ là hằng số rất lẻ Dùng công thức Đecacno giải ra đc 1 nghiệm cũng rất lẻ (Bạn tính toán tiếp nhé) Kết luận pt đã cho có 2 nghiệm
Điều kiện $x\geq -2$ Đặt $\sqrt[3]{\frac{x-3}{3}}=t $ suy ra $x=3t^3+3$ PT đã cho $\sqrt{\frac{3t^3+5}{2}}-1 = 3t^2+3t $ (*) Chuyển vế bình phương rút gọn ta được :$(*)$ $\Leftrightarrow $$18t^4+33t^3+30t^2+12t-3=0$ $\Leftrightarrow$ $(t+1)(6t-1)(t^2+t+1) =0$Nếu $ t=-1$ thì $x =0$Nếu $t=\frac{1}{6}$ thì $x =\frac{217}{72}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Đẳng thức lượng giác
|
|
|
|
Đẳng thức lượng giác Giả sử $a,b$ và $x$ là các số thực sao cho $ab \neq0$ and $ a+b\neq0$. Nếu $ \frac{\sin^4x}{a}+\frac{\cos^4x}{b}=\frac{1}{a+b}$, Tính $\frac{\sin^6x}{a^3}+\frac{\cos^6x}{b^3}$ theo $a$ và $b$.
Đẳng thức lượng giác Giả sử $a,b$ và $x$ là các số thực sao cho $ab >0$ and $ a+b\neq0$. Nếu $ \frac{\sin^4x}{a}+\frac{\cos^4x}{b}=\frac{1}{a+b}$, Tính $\frac{\sin^6x}{a^3}+\frac{\cos^6x}{b^3}$ theo $a$ và $b$.
|
|
|
|
bình luận
|
Số học cơ bản
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Số học cơ bản
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Số học cơ bản
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Số học cơ bản
|
|
|
|
Từ giả thiết ta có $ \frac{n(n+1)}{2} +k = 202 $.
Do $ 1 \le k < n $ nên $ \begin{cases}\frac{n(n+1)}{2} \le 201 \\\frac{n(n+1)}{2} +n > 202 \end{cases}$$ \iff \begin{cases}n^2+n-402 \le 0 \\n^2+3n-404 > 0\end{cases}$$ \iff \begin{cases}n \le 19 \\n \ge 19\end{cases}$$ \iff n=19$.
Thay trở lại PT ban đầu ta được $ \boxed{k = 12} $.
|
|
|
|
giải đáp
|
Số học cơ bản
|
|
|
|
2. Ta có
$ (k+1)^2-k^2 = (k+1-k)(k+1+k)=(k+1)+k $
Do đó
$(2008)^2-(2007)^2+(2006)^2-(2005)^2+\ldots +2^2-1^2$
$ = 2008+2007+2006+2005+...+2+1 = \sum_{k=1}^{2008}k = \frac{2008.2009}{2}=2017036$.
|
|
|
|
bình luận
|
Đẳng thức lượng giác
Mình đã nhìn thấy bài này khi còn ở phổ thông. Chỉ cần điều kiện tích ab >0 là đủ. Có lẽ đề bài thiếu đoạn này.
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Số học cơ bản
|
|
|
|
3. $ [1+n(n+1)(n+2)(n+3)]^\frac{1}{2} =[1+(n^2+3n)(n^2+3n+2)]^\frac{1}{2}$
$=[(n^2+3n)^2+2.(n^2+3n)+1]^\frac{1}{2}=[(n^2+3n+1)^2]^\frac{1}{2}=n^2+3n+1
$
|
|
|
|
bình luận
|
Đẳng thức lượng giác
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Đẳng thức lượng giác
|
|
|
|
Ta có $ \frac{1}{a+b}= \frac{\sin^{4}x}{a}+\frac{\cos^{4}x}{b} \ge \frac{(\sin^2x+\cos^2x)^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}$, do dấu bằng $\frac{\sin^{4}x}{a}+\frac{\cos^{4}x}{b} \ge \frac{(\sin^2x+\cos^2x)^2}{a+b}$ tương đương với $(b\sin^2x-a\cos^2x)\ge0$.
Ta suy ra $(b\sin^2x-a\cos^2x)=0.$ hay $\frac{\sin^2x}{a}=\frac{\cos^2x}{b}\implies\frac{\sin^2x}{a}=\frac{1-\sin^2x}{b}
\implies(a+b)(\sin^2x)=a \implies \sin^2x=\frac{a}{a+b}$.
do đó $\frac{\sin^2x}{a}=\frac{1}{a+b}$, và $\frac{\cos^2x}{b}=\frac{1}{a+b}$.
tóm lại, $ \frac{\sin^{6}x}{a^{3}}+\frac{\cos^{6}x}{b^{3}}=
(\frac{\sin^2x}{a})^3+(\frac{\cos^2x}{b})^3=\boxed{\frac{2}{(a+b)^3}}$
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tính tích phân
|
|
|
|
Ảo thuật một chút nhé :) $\int\limits_{0}^{1} \frac{1+x.e^{2x}}{1+x.e^{x}} dx$ $=\int\limits_{0}^{1} \frac{1+e^x+x.e^x+x.e^{2x}-e^x-x.e^x}{1+x.e^{x}} dx$ $=\int\limits_{0}^{1} \frac{(1+e^x)(1+x.e^x)-(e^x+x.e^x)}{1+x.e^{x}} dx$ $=\int\limits_{0}^{1} \left (1+e^x-\frac{e^x+x.e^x}{1+x.e^{x}} \right ) dx$$=\int\limits_{0}^{1} (1+e^x)dx-\int\limits_{0}^{1}\frac{d(e^x+x.e^x)}{1+x.e^{x}}$ $=(x+e^x)|_0^1 - \ln(1+x.e^x)|_0^1$ $=\boxed{e-\ln(1+e)}$
Ảo thuật một chút nhé :) $\int\limits_{0}^{1} \frac{1+x.e^{2x}}{1+x.e^{x}} dx$ $=\int\limits_{0}^{1} \frac{1+e^x+x.e^x+x.e^{2x}-e^x-x.e^x}{1+x.e^{x}} dx$ $=\int\limits_{0}^{1} \frac{(1+e^x)(1+x.e^x)-(e^x+x.e^x)}{1+x.e^{x}} dx$ $=\int\limits_{0}^{1} \left (1+e^x-\frac{e^x+x.e^x}{1+x.e^{x}} \right ) dx$$=\int\limits_{0}^{1} (1+e^x)dx-\int\limits_{0}^{1}\frac{d(1+x.e^{x})}{1+x.e^{x}}$ $=(x+e^x)|_0^1 - \ln(1+x.e^x)|_0^1$ $=\boxed{e-\ln(1+e)}$
|
|
|
|
bình luận
|
Tính tích phân
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|