|
|
giải đáp
|
Tính tích phân
|
|
|
|
Ảo thuật một chút nhé :)
$\int\limits_{0}^{1} \frac{1+x.e^{2x}}{1+x.e^{x}} dx$
$=\int\limits_{0}^{1} \frac{1+e^x+x.e^x+x.e^{2x}-e^x-x.e^x}{1+x.e^{x}} dx$
$=\int\limits_{0}^{1} \frac{(1+e^x)(1+x.e^x)-(e^x+x.e^x)}{1+x.e^{x}} dx$
$=\int\limits_{0}^{1} \left (1+e^x-\frac{e^x+x.e^x}{1+x.e^{x}} \right ) dx$
$=\int\limits_{0}^{1} (1+e^x)dx-\int\limits_{0}^{1}\frac{d(1+x.e^{x})}{1+x.e^{x}}$
$=(x+e^x)|_0^1 - \ln(1+x.e^x)|_0^1$
$=\boxed{e-\ln(1+e)}$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bài này dùng Phương pháp gì các bác ơi
|
|
|
|
Bài tập này thực ra chỉ là một bài toán để mang đi đố vui. Vì tính chất của nó không thực sự phù hợp với toán cấp 3. Ở cấp học cao hơn, bạn sẽ có rất nhiều phương pháp để xử lý nó. Mình có thể giải chi tiết bài tập này, nhưng với phương pháp số phức. Còn nếu bạn muốn lời giải sơ cấp bằng phương pháp hạ bậc thì có lẽ mất vài ba trang giấy. Mình sẽ đưa ra kết quả tổng quát cho bài này  Sẽ là tốt hơn nếu bạn thử tập làm bài tập sau Tìm nguyên hàm $\int\limits_{}^{} \frac{1}{x^4+1} dx$ |
|
|
|
bình luận
|
Cho e hỏi bài này nữa ạ
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Cho e hỏi bài này nữa ạ
|
|
|
|
Kí hiệu $p$ là nửa chu vi của tam giác này.
$(a-b+c)\cot \frac{ C}{ 2} = (a+b+c) \tan \frac{A }{ 2} $
$\Leftrightarrow \frac{a-b+c}{a+b+c}=\tan \frac{A }{ 2}\tan \frac{C }{ 2}$
$\Leftrightarrow \frac{2p-2b}{2p}=\sqrt{\frac{(p-b)(p-c)}{p(p-a)}}.\sqrt{\frac{(p-b)(p-a)}{p(p-c)}}$
$\Leftrightarrow \frac{p-b}{p}=\frac{p-b}{p}$
như vậy đẳng thức này đúng với mọi tam giác $ABC$.
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Lượng giác cơ bản nhé
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Lượng giác cơ bản nhé
|
|
|
|
Viết lại đẳng thức cần chứn minh dưới dạng
$\sum \frac{ \tan A}{ \tan B \tan C} -\sum \tan A =-2 \sum \cot A (1)$
Vế trái $(1) = \sum \tan A \left ( \frac{1}{ \tan B \tan C}-1 \right )= \sum \tan A \frac{1-\tan B \tan C}{ \tan B \tan C}$
$= \sum \tan A. \frac{1-\tan B \tan C}{ \tan B+ \tan C}.\frac{\tan B+ \tan C}{ \tan B \tan C}$
$= \sum \tan A. \frac{1}{\tan (B+C)}.\left (\frac{1}{ \tan B}+\frac{1}{ \tan C} \right )$
$= \sum \tan A. \frac{-1}{\tan A}.\left (\cot B+\cot C \right )$
$=-2 \sum \cot A $ (đpcm)
|
|
|
|
sửa đổi
|
Cho hỏi bài hình này các ad ơi
|
|
|
|
Do $SA \perp (ABC) \implies \widehat{ABS}=\alpha$Hai cạnh $SC, SB$ có các hình chiếu trên mp ABC là AB= AC. Nên SB=SC nên SBC là tam giác cân tại S. Lúc đó $SD \perp BC$. Cũng do $BD \perp AD$ nên $BD \perp (SAD) \implies \widehat{BSD}=\beta$.Áp dụng tỉ số lượng giác ta có$\frac{BD}{\sin \beta}=SB=\frac{BA}{\cos \alpha} \implies SB^2=\frac{BD^2}{\sin^2 \beta}=\frac{BA^2}{\cos^2 \alpha}=\frac{AD^2}{-\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha}=\frac{a^2}{-\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha}$$\implies \begin{cases}SA=SB.\cos \alpha=\frac{a\cos \alpha}{\sqrt{-\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha}} \\ S_{ABC}=AD.BD=\frac{a^2\sin \beta}{\sqrt{-\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha}} \end{cases}$Vậy $V=\frac{1}{3}SA.S_{ABC}=\frac{a^3\sin \beta\cos \alpha}{3(-\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha)}$
Do $SA \perp (ABC) \implies \widehat{ABS}=\alpha$Hai cạnh $SC, SB$ có các hình chiếu trên mp ABC là AB= AC. Nên SB=SC nên SBC là tam giác cân tại S. Lúc đó $SD \perp BC$. Cũng do $BD \perp AD$ nên $BD \perp (SAD) \implies \widehat{BSD}=\beta$.Áp dụng tỉ số lượng giác ta có$\frac{BD}{\sin \beta}=SB=\frac{BA}{\cos \alpha} \implies SB^2=\frac{BD^2}{\sin^2 \beta}=\frac{BA^2}{\cos^2 \alpha}=\frac{AD^2}{-\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha}=\frac{a^2}{-\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha}$$\implies \begin{cases}SA=SB.\cos \alpha=\frac{a\cos \alpha}{\sqrt{-\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha}} \\ S_{ABC}=AD.BD=\frac{a^2\sin \beta}{\sqrt{-\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha}} \end{cases}$Vậy $V=\frac{1}{3}SA.S_{ABC}=\frac{a^3\sin \beta\cos \alpha}{3(-\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha)}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Cho hỏi bài hình này các ad ơi
|
|
|
|
Do $SA \perp (ABC) \implies \widehat{ABS}=\alpha$Hai cạnh $SC, SB$ có các hình chiếu trên mp ABC là AB= AC. Nên SB=SC nên SBC là tam giác cân tại S. Lúc đó $SD \perp BC$. Cũng do $BD \perp AD$ nên $BD \perp (SAD) \implies \widehat{BSD}=\beta$.Áp dụng tỉ số lượng giác ta có$\frac{BD}{\sin \beta}=SB=\frac{BA}{\cos \alpha} \implies SB^2=\frac{BD^2}{\sin^2 \beta}=\frac{BA^2}{\cos^2 \alpha}=\frac{AD^2}{\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha}=\frac{a^2}{\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha}$$\implies \begin{cases}SA=SB.\cos \alpha=\frac{a\cos \alpha}{\sqrt{\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha}} \\ S_{ABC}=AD.BD=\frac{a^2\sin \beta}{\sqrt{\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha}} \end{cases}$Vậy $V=\frac{1}{3}SA.S_{ABC}=\frac{a^3\sin \beta\cos \alpha}{3(\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha)}$
Do $SA \perp (ABC) \implies \widehat{ABS}=\alpha$Hai cạnh $SC, SB$ có các hình chiếu trên mp ABC là AB= AC. Nên SB=SC nên SBC là tam giác cân tại S. Lúc đó $SD \perp BC$. Cũng do $BD \perp AD$ nên $BD \perp (SAD) \implies \widehat{BSD}=\beta$.Áp dụng tỉ số lượng giác ta có$\frac{BD}{\sin \beta}=SB=\frac{BA}{\cos \alpha} \implies SB^2=\frac{BD^2}{\sin^2 \beta}=\frac{BA^2}{\cos^2 \alpha}=\frac{AD^2}{-\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha}=\frac{a^2}{-\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha}$$\implies \begin{cases}SA=SB.\cos \alpha=\frac{a\cos \alpha}{\sqrt{-\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha}} \\ S_{ABC}=AD.BD=\frac{a^2\sin \beta}{\sqrt{-\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha}} \end{cases}$Vậy $V=\frac{1}{3}SA.S_{ABC}=\frac{a^3\sin \beta\cos \alpha}{3(-\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha)}$
|
|
|
|
bình luận
|
Cho hỏi bài hình này các ad ơi
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Cho hỏi bài hình này các ad ơi
|
|
|
|
 Do $SA \perp (ABC) \implies \widehat{ABS}=\alpha$ Hai cạnh $SC, SB$ có các hình chiếu trên mp ABC là AB= AC. Nên SB=SC nên SBC là tam giác cân tại S. Lúc đó $SD \perp BC$. Cũng do $BD \perp AD$ nên $BD \perp (SAD) \implies \widehat{BSD}=\beta$. Áp dụng tỉ số lượng giác ta có $\frac{BD}{\sin \beta}=SB=\frac{BA}{\cos \alpha} \implies SB^2=\frac{BD^2}{\sin^2 \beta}=\frac{BA^2}{\cos^2 \alpha}=\frac{AD^2}{-\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha}=\frac{a^2}{-\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha}$ $\implies \begin{cases}SA=SB.\cos \alpha=\frac{a\cos \alpha}{\sqrt{-\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha}} \\ S_{ABC}=AD.BD=\frac{a^2\sin \beta}{\sqrt{-\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha}} \end{cases}$ Vậy $V=\frac{1}{3}SA.S_{ABC}=\frac{a^3\sin \beta\cos \alpha}{3(-\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha)}$ |
|
|
|
|
|