Vì mỗi cặp số $1 + 2i, 1 – 2i$ và $1 + \sqrt 3  + i,1 + \sqrt 3  - i$ là cặp số phức liên hợp nên hai điểm $A, D$ và hai điểm $B, C$ đối xứng qua $Ox$; phần thực của hai số đầu khác phần thực của hai số sau nên $ABCD$ là một hình thang cân . Do đó nó là một tứ giác nội tiếp đường tròn có tâm $J$ nằm trên trục đối xứng $Ox$; $J$ biểu diễn số thực $x$ sao cho :
$\left| {\overrightarrow {J{\text{A}}} } \right| = \left| {\overrightarrow {JB} } \right| \Leftrightarrow \left| {1 - x + 2i} \right| = \left| {1 - x + \sqrt 3  + i} \right| \Leftrightarrow x = 1$.
Từ đó suy ra tâm đường tròn biểu diễn:  $z = 1 $.

Gọi $z = a + bi$ để có điều kiện $|z - 2| = 3\Leftrightarrow (a-2)^2 + b^2 = 9. (*)$
 Gọi $w = x + yi$ rồi tính $a, b$ theo $x, y$ :
$\begin{cases} x=2a-(b + 1)\\y = a + 2(b + 1)
\end{cases}  \Leftrightarrow \begin{cases}
2a - b = x + 1  \\
a + 2b = y - 2  \\
\end{cases}  \Leftrightarrow \begin{cases}
a = (2x + y)/5  \\b = (2y - x - 5)/5  \end{cases} $
Thay vào $(*)$ được $(2x+y-10)^2 + (2y-x-5)^2 = 225$ là phương trình của đường tròn.

Chúng tôi tự hào vì có kho thư viện phong phú nhé :) Bạn hãy đọc video hướng dẫn để có thêm kinh nghiệm trong sử dụng các thao tác ở trang web hữu ích này nhé ;)
Bài tập trên của bạn xem tại đây
http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/105845/bai-105845

Mình đã hoàn thành bài này tại đây
http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/113713/bdt-trong-tam-giac

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

PT $\Leftrightarrow \left ( \frac{\sqrt 5 +1}{2} \right )^x+m\left ( \frac{\sqrt 5 -1}{2} \right )^x=1     (*)$
Nhận xét rằng     $\frac{\sqrt 5 +1}{2}.\frac{\sqrt 5 -1}{2}=1$
nên nếu đặt $t=\left ( \frac{\sqrt 5 +1}{2} \right )^x$ thì $\left ( \frac{\sqrt 5 -1}{2} \right )^x=\frac{1}{t}$
PT $(*)\Leftrightarrow t+\frac{m}{t}=1\Leftrightarrow t^2-t+m=0         (**)$
Để PT có nghiệm thì PT $(**)$ phải có $2$ nghiệm dương phân biệt
$\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta=1-4m>0 \\ S=1 >0 \\P=m>0 \end{cases}\Leftrightarrow 0<m< \frac{1}{4}$

Bạn tham khảo tại đây nhé
http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/106951/bai-106951