|
|
giải đáp
|
Giải giúp mình bài này nhé !!!
|
|
|
|
$\ln$ hai vế của PT ta được $\Leftrightarrow (4x+1) \ln(2/5) = (3x+2)\ln(1/7)$ $\Leftrightarrow x(4\ln (2/5)-3\ln(1/7)) = 2\ln(1/7)-\ln(2/5)$ $\Leftrightarrow x = \frac{2\ln(1/7)-\ln(2/5)}{4\ln (2/5)-3\ln(1/7)}$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
bdt
|
|
|
|
Kí hiệu $\sum$ là tổng của những biểu thức tương tự nhau. Ví dụ $a+b+c = \sum, ab+bc+ca =\sum ab$. Ta biến đổi BĐT như sau. BĐT đã cho $\Leftrightarrow \frac{\sum a^3}{abc}+9\frac{\sum ab}{\sum a^2} \ge 12$ $\Leftrightarrow \frac{\sum a^3-3abc}{abc}+9\frac{\sum ab-\sum a^2}{\sum a^2} \ge 0$ $\Leftrightarrow \frac{\left ( \sum a \right )\left ( \sum a^2 -\sum ab\right )}{abc}+9\frac{\sum ab-\sum a^2}{\sum a^2} \ge 0$ $\Leftrightarrow \left ( \sum a^2 -\sum ab \right )\left ( \frac{\sum a}{abc}-\frac{9}{\sum a^2} \right ) \ge 0$ $\Leftrightarrow \left ( \sum a^2 -\sum ab \right )\left ( \frac{\sum a\sum a^2-9abc}{abc\sum a^2} \right ) \ge 0$ Nhưng BĐT này đúng vì $\sum a^2 -\sum ab = \frac{1}{2}\sum (a-b)^2 \ge 0$. $\sum a\sum a^2 \ge 3 \sqrt[3]{abc}. 3 \sqrt[3]{a^2b^2c^2} = 9abc$. |
|
|
|
giải đáp
|
giúp e vs cả nhà
|
|
|
|
Nguyên hàm có rất nhiều ứng dụng trong Toán học cũng như các ngành Khoa học cơ bản. Muốn áp dụng được công cụ này trong thực tế thì cần phải xây dựng được các mô hình sau đó dùng những thứ liên quan đến nguyên hàm, tích phân để giải quyết. Còn về chuyên đề của bạn, nếu bạn thực sự dành tâm huyết cho nó thì nên tìm kiếm các kết quả nổi bật, riêng biệt (có thể các ví dụ mà trong sách chưa đề cập đến). Theo ý tưởng của riêng mình bạn có thể tra cứu các từ khoá liên quan trên Google và tìm các trang web tiếng anh về phần này, ở đó sẽ có các ví dụ mà có thể nhiều bạn cùng lớp hoặc các giáo viên cũng ít thấy. Mình chia sẻ 1 trang web ( tìm bằng Google)
|
|
|
|
giải đáp
|
Tính α để tâm mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp S ABCD trùng nhau.
|
|
|
|
a) Gọi $H$ là chân đường cao kẻ từ $S$ xuống mp$ABCD$. Kẻ $SK \perp BC$ thì $K$ là trung điểm $BC$ và $\widehat{KSB}=\alpha.$ Từ đây suy ra $KB = \frac{a}{2}$ và $SK = KB\cot \alpha= \frac{a}{2}\cot \alpha$. Mặt khác $HK=\frac{a}{2}$ nên $SH = \sqrt{SK^2-HK^2}=\frac{a}{2}\sqrt{\cot^2 \alpha-1}=\frac{a}{2}\sqrt{\frac{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}{\sin^2\alpha}}=\frac{a\sqrt{\cos 2\alpha}}{2\sin\alpha}$. Vậy $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD} = \frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{\cos 2\alpha}}{2\sin\alpha}.a^2 =\frac{a^3\sqrt{\cos 2\alpha}}{6\sin\alpha}.$ |
|
|
|
giải đáp
|
TÌM GTLN GTNN
|
|
|
|
$y=\sin x \sin 2x =2\sin^2 x\cos x=2\cos x(1-\cos^2 x)$ $y=f(t)=2t(1-t^2)$ với $-1 \le t \le 1.$ Khảo sát hàm này ta được $\max y = f(\frac{1}{\sqrt 3})=\frac{4}{3\sqrt 3}$ $\min y = f(-\frac{1}{\sqrt 3})=-\frac{4}{3\sqrt 3}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Hàm số ngược
|
|
|
|
Kí hiệu $F^{-1}(x)$ là hàm ngược của hàm $F(x)$ bất kỳ. Giả sử ta cần tìm hàm $h(x)$ là hàm ngược của hàm $g(x)=f(x)-2$, tức là $h(x)=g^{-1}(x).$ Suy ra $x=g\left ( g^{-1}(x) \right )=g(h(x))=f(h(x))-2$ $\Rightarrow x+2 = f(h(x))\Rightarrow h(x) =f^{-1}(x+2)$. |
|
|
|
giải đáp
|
TÌM GTLN GTNN
|
|
|
|
$y=16^{\cos^2 x}+4^{\sin^2x}=4^{2\cos^2 x}+4^{\sin^2x}=4^{2-2\sin^2 x}+4^{\sin^2x}=\frac{16}{4^{2\sin^2x}}+4^{\sin^2x}$. Đặt $t=4^{\sin^2x}, 1 \le t \le 4$ thì $y = \frac{16}{t^2}+t=f(t).$ Khảo sát hàm $f(t)=\frac{16}{t^2}+t$ trên $[1,4]$ ta được $\min f(t) = f(2\sqrt[3]{4})=3\sqrt[3]{4}$ $\max f(t)=f(1)=17$. |
|
|
|
giải đáp
|
BPT
|
|
|
|
ĐK: $x \ge 2$. BPT $\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+91}-10-(\sqrt{x-2}-1)-(x^{2}-9)>0$ $\Leftrightarrow \frac{x^2-9}{\sqrt{x^{2}+91}+10}-\frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}-(x-3)(x+3))>0$ $\Leftrightarrow (x-3)\left[ {\frac{x+3}{\sqrt{x^{2}+91}+10}-\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}-(x+3)} \right]>0$ Mặt khác $\sqrt{x^{2}+91}+10>1\Rightarrow \frac{x+3}{\sqrt{x^{2}+91}+10}- (x+3)<0\Rightarrow \frac{x+3}{\sqrt{x^{2}+91}+10}-\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}-(x+3)<0.$ Vậy BPT $\Leftrightarrow 2 \le x <3.$ |
|
|
|
giải đáp
|
giup gio
|
|
|
|
Kí hiệu $A $ là tập hợp những số nguyên dương $\le 1000$ chia hết cho $4$. Số phần tử của $A$ kí hiệu là $|A|$ thì $|A|=250$ vì $A=\{ a \in \mathbb N |a=4k, 1 \le k \le 250 \}$. Kí hiệu $B $ là tập hợp những số nguyên dương $\le 1000$ chia hết cho $7$. Thì $|B|=142$ vì $B=\{ b \in \mathbb N |b=7l, 1 \le l \le 142 \}$. Mà $A \cap B$ là tập hợp những số nguyên dương $\le 1000$ chia hết cho $4$ và cho $7$. Do đó $|A \cap B|=35$ vì $A \cap B=\{ c\in \mathbb N |c=28p, 1 \le p \le 35 \}$. Ta chứng minh được rằng $|A \cup B| =|A| +|B| -|A \cap B|$. Có thể vẽ sơ đồ Venn để dễ chứng minh được đẳng thức trên. Từ đó suy ra $A \cup B$ là tập hợp những số nguyên dương $\le 1000$ chia hết cho $4$ hoặc cho $7$. Và $|A \cup B| =|A| +|B| -|A \cap B|=250+142-35=357$.
|
|
|
|
giải đáp
|
PT
|
|
|
|
Em có thể tham khảo tại đây nhé
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tính tích phân
|
|
|
|
b . $\int\limits_{-1}^{1}(x+9)^2dx=\int\limits_{-1}^{1}(x^2+18x+81)dx=\left[ {\frac{x^3}{3}+9x^2+81x} \right]_{-1}^{1}=\frac{488}{3}$. |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
cách làm bài này ???
|
|
|
|
1b. $\frac{(1+i)^n}{(1-i)^{n-2}}=\frac{(1+i)^n(1+i)^{n-2}}{(1-i)^{n-2}(1+i)^{n-2}}=\frac{(1+i)^{2n-2}}{(1-i^2)^{n-2} }=\frac{(1+i)^{2n-2}}{2^{n-2} }$ $=\frac{\sum_{k=0}^{2n-2}C^k_{2n-2}i^k }{2^{n-2} }$ |
|