|
|
giải đáp
|
Giải bất phương trình(đọc mấy bài trước biết toàn cao thủ ,tiện cho em hỏi luôn,nghĩ mãi không ra)
|
|
|
|
BPT $\Leftrightarrow 2^{x^{2}-2x+2} + 2^{x^{2}+3} > 2^{2x^{2}-2x}+2^5$
$\Leftrightarrow \left (2^{x^{2}-2x+2}- 2^{2x^{2}-2x}\right )+\left ( 2^{x^{2}+3}-2^5 \right )>0$
$\Leftrightarrow 2^{x^{2}-2x}\left ( 2^{2}-2^{x^2} \right )+2^3\left ( 2^{x^2}-2^2 \right )>0$
$\Leftrightarrow \left (2^{x^{2}-2x}-2^3 \right )\left ( 2^{x^2}-2^2 \right )<0$
Ta có hai trường hợp :
i) $\begin{cases}2^{x^{2}-2x}>2^3 \\ 2^{x^2}<2^2 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x^2-2x>3 \\ x^2<2 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\left[ {\begin{matrix} x>3\\x<-1 \end{matrix}} \right. \\ -\sqrt 2 <x<\sqrt 2 \end{cases}\Leftrightarrow -\sqrt 2 <x<-1$.
ii) $\begin{cases}2^{x^{2}-2x}<2^3 \\ 2^{x^2}>2^2
\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x^2-2x<3 \\ x^2>2
\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}-1 <x<3 \\\left[ {\begin{matrix}
x>\sqrt 2\\x<-\sqrt 2 \end{matrix}} \right.
\end{cases}\Leftrightarrow \sqrt 2 <x<3$.
Vậy tập nghiệm của BPT là $\left (-\sqrt 2 ;-1 \right ) \cup \left (\sqrt 2 ;3 \right )$.
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
$\;$
|
|
|
|
Normal
0
false
false
false
EN-US
X-NONE
X-NONE
MicrosoftInternetExplorer4
Gọi $N$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NB}+3\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}
(1)$.
Ta sẽ chỉ ra điểm $N$ như trên là duy nhất, thật vậy giả sử $N(a;b)$ thì từ
$(1) \implies (-1-a;7-b) + 2(4-a;-3-b)+3(-4-a;1-b)=(0;0)$
$\Leftrightarrow (-6a-5;-6b+4)=(0;0)$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a=-\frac{5}{6} \\ b=\frac{2}{3} \end{cases} \implies
N\left (-\frac{5}{6};\frac{2}{3} \right )$Ta có :$MA^2+2MB^2+3MC^2=(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NA})^2+2(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NB})^2+3(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NC})^2$$=6MN^2+2\overrightarrow{MN}\left ( \underbrace{\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NB}+3\overrightarrow{NC}}_{0} \right )+NA^2+2NB^2+3NC^2$.Do $MN^2 \ge0 \implies MA^2+2MB^2+3MC^2 \ge NA^2+2NB^2+3NC^2$.Tính toán cụ thể với $N\left (-\frac{5}{6};\frac{2}{3} \right ),A(-1, 7), B(4; -3), C(-4;1)$ ta có $NA^2+2NB^2+3NC^2=\frac{865}{6}$Như vậy giá trị nhỏ nhất của $MA^2+2MB^2+3MC^2$ bằng $\frac{865}{6}$ đạt tại $M \equiv N\left (-\frac{5}{6};\frac{2}{3} \right )$.
Gọi $N$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NB}+3\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}
(1)$.
Ta sẽ chỉ ra điểm $N$ như trên là duy nhất, thật vậy giả sử $N(a;b)$ thì từ
$(1) \implies (-1-a;7-b) + 2(4-a;-3-b)+3(-4-a;1-b)=(0;0)$
$\Leftrightarrow (-6a-5;-6b+4)=(0;0)$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a=-\frac{5}{6} \\ b=\frac{2}{3} \end{cases} \implies
N\left (-\frac{5}{6};\frac{2}{3} \right )$Ta có :$MA^2+2MB^2+3MC^2=(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NA})^2+2(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NB})^2+3(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NC})^2$$=6MN^2+2\overrightarrow{MN}\left ( \underbrace{\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NB}+3\overrightarrow{NC}}_{0} \right )+NA^2+2NB^2+3NC^2$.Do $MN^2 \ge0 \implies MA^2+2MB^2+3MC^2 \ge NA^2+2NB^2+3NC^2$.Tính toán cụ thể với $N\left (-\frac{5}{6};\frac{2}{3} \right ),A(-1, 7), B(4; -3), C(-4;1)$ ta có $NA^2+2NB^2+3NC^2=\frac{865}{6}$Như vậy giá trị nhỏ nhất của $MA^2+2MB^2+3MC^2$ bằng $\frac{865}{6}$ đạt tại $M \equiv N\left (-\frac{5}{6};\frac{2}{3} \right )$.
|
|
|
|
giải đáp
|
Hệ trục toạ độ tìm min
|
|
|
|
Gọi $N$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NB}+3\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}
(1)$.
Ta sẽ chỉ ra điểm $N$ như trên là duy nhất, thật vậy giả sử $N(a;b)$ thì từ
$(1) \implies (-1-a;7-b) + 2(4-a;-3-b)+3(-4-a;1-b)=(0;0)$
$\Leftrightarrow (-6a-5;-6b+4)=(0;0)$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a=-\frac{5}{6} \\ b=\frac{2}{3} \end{cases} \implies
N\left (-\frac{5}{6};\frac{2}{3} \right )$
Ta có :
$MA^2+2MB^2+3MC^2=(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NA})^2+2(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NB})^2+3(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NC})^2$
$=6MN^2+2\overrightarrow{MN}\left ( \underbrace{\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NB}+3\overrightarrow{NC}}_{\overrightarrow{0}} \right )+NA^2+2NB^2+3NC^2$.
Do $MN^2 \ge0 \implies MA^2+2MB^2+3MC^2 \ge NA^2+2NB^2+3NC^2$.
Tính toán cụ thể với $N\left (-\frac{5}{6};\frac{2}{3} \right ),A(-1, 7), B(4; -3), C(-4;1)$ ta có $NA^2+2NB^2+3NC^2=\frac{865}{6}$
Như vậy giá trị nhỏ nhất của $MA^2+2MB^2+3MC^2$ bằng $\frac{865}{6}$ đạt tại $M \equiv N\left (-\frac{5}{6};\frac{2}{3} \right )$.
|
|
|
|
giải đáp
|
GTLN- GTNN
|
|
|
|
Ta sẽ dùng phương pháp sử dụng chiều biến thiên của hàm số để giải bài toán này.
Đặt
$f(x) = x^6+4(1-x^2)^3 ; x\in (-1;1)$
$f'(x)=6x^5-24x(1-x^2)^2=6x(2-x^2)(3x^2-2)$
Nhận thấy $x\in (-1;1) \implies x^2 <1 \implies 2-x^2>0$
Do đó $f'(x)=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=0\\ x=\pm \sqrt{\frac{2}{3}} \end{matrix}} \right.$
Lập bảng biến thiên thì ta được kết quả :
$\max_{(-1,1)} y=f(0)=4$
$\min_{(-1,1)} y=f\left ( \pm \sqrt{\frac{2}{3}} \right )=\frac{4}{9}$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải Phương trình
|
|
|
|
ĐK : $x > - \frac{1}{30060}$.
Trước hết viết lại PT đã cho dưới dạng
$450x^2-60x-4008=4008\sqrt{30060x+1} (1)$
Nhận thấy ở đây thì vế trái $(1)$ phải không âm, vì thế
$450x^2-60x-4008 \ge 0$.
Có thể bấm nhanh máy tính để giải bất PT này và kết hợp với điều kiện thì ta tạm cần $x>0.$
Như vậy,
PT $(1)\Leftrightarrow 450x^2-60x-8040048=4008\left (\sqrt{30060x+1}-2005 \right )$
$\Leftrightarrow (15x-2006)(3x+4008)=4008.\displaystyle{\frac{2004(15x-2006)}{\sqrt{30060x+1}+2005}}$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} 15x-2006=0\\ 3x=4008.\left ( \displaystyle{\frac{2004}{\sqrt{30060x+1}+2005}}-1 \right ) (2)\end{matrix}} \right.$
Dễ thấy với $x>0$ thì VT$(2) > 0 >$ VP $(2)$. Vì thế $(2)$ vô nghiệm.
Như vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất $x= \frac{2006}{15}.$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải Phương trình
|
|
|
|
Chính xác. Bài toán chỉ có nghiệm duy nhất là $x = \frac{2006}{15}$. Chúng ta sẽ dùng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp để giải quyết.
|
|