|
|
giải đáp
|
bạn nào giỏi làm hộ bài này với
|
|
|
|
Dễ chứng minh BĐT $ (x+y-z)(y+z-x)(x+z-y) \le xyz, \quad \forall a,b,c \ge 0$ Suy ra $(1-2x)(1-2y)(1-2z) \le xyz$ $\Leftrightarrow 1 -2(x+y+z) +4(xy+yz+zx) -8xyz \le xyz$ $\Leftrightarrow -1 +4(xy+yz+zx) -8xyz \le xyz$ $\Leftrightarrow xy+yz+zx -2xyz \le \frac{1}{4}(1+xyz)$ $\Rightarrow P \le \frac{1}{4}\left ( 1+\left ( \frac{x+y+z}{3} \right )^3 \right )=\frac{7}{27}$ Vậy $\max P=\frac{7}{27}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}$. |
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình.
|
|
|
|
$4x^2+4xy+y^2+2x+y-2=0\Leftrightarrow (2x+y)^2+(2x+y)-2=0\Leftrightarrow (2x+y+2)(2x+y-1)=0$. + Nếu $2x+y+2=0\Leftrightarrow 1-2x=y+3$. Ta có $8\sqrt{y+3}+y^2-9=0 \Leftrightarrow f(y)=8\sqrt{y+3}+y^2-9=0$. Dễ thấy $f'(y) >0$ nên $f(y)$ là hàm đồng biến và có $f(-3)=0$ nên PT $f(y)=0$ có nghiệm duy nhất $y=-3$. + Nếu $2x+y-1=0\Leftrightarrow 1-2x=y$. Ta có $8\sqrt{y}+y^2-9=0 \Leftrightarrow g(y)=8\sqrt{y}+y^2-9=0$. Dễ thấy $g'(y) >0$ nên $g(y)$ là hàm đồng biến và có $g(1)=0$ nên PT $g(y)=0$ có nghiệm duy nhất $y=1$. Vậy $(x,y) \in \{ (1/2,-3); (0,1)\}.$ |
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình.
|
|
|
|
Đặt $t=\sqrt{1-x}+\sqrt{x}\Rightarrow t^2=1+2\sqrt{x\left(1-x\right)}\Rightarrow \sqrt{x\left(1-x\right)}=\frac{t^2-1}{2}$. PT $\Leftrightarrow t^3-\frac{t^2-1}{2}=m$ $\Leftrightarrow m=f(t)= t^3-\frac{t^2-1}{2}$ với $0 < t \le \sqrt 2$. Khảo sát hàm $f(t)$ trên $(0,\sqrt 2]$ ta được $\min f(t) =f\left ( \frac{1}{3} \right )=\frac{13}{27} $ $\max f(t) =f\left ( \sqrt 2 \right )=2\sqrt 2-\frac{1}{2} $. Vậy $\frac{13}{27} \le m \le 2\sqrt 2-\frac{1}{2} $. |
|
|
|
giải đáp
|
ai giải giúp với
|
|
|
|
$6x^{2}-3xy+x+y=1\Leftrightarrow 6x^2+x-1-y(3x-1)=0\Leftrightarrow (3x-1)(2x+1-y)=0$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=1/3\\ y=2x+1 \end{matrix}} \right.$ + Nếu $x=1/3$. Ta có $1+y+\sqrt{1+y^{2}}=2\Leftrightarrow \sqrt{1+y^{2}}=1-y\Leftrightarrow \begin{cases}y \le 1 \\ 1+y^2=(1-y)^2 \end{cases}\Leftrightarrow y=0.$ + Nếu $y=2x+1$. Ta có $5x+1+\sqrt{4x^2+7x+1}=2\Leftrightarrow \sqrt{4x^2+7x+1}=1-5x\Leftrightarrow \begin{cases}x \le 1/5 \\ 4x^2+7x+1= (1-5x)^2 \end{cases}\Leftrightarrow x=0\Leftrightarrow y=1.$ |
|
|
|
giải đáp
|
Cực trị.
|
|
|
|
$P+\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} +\frac{1}{c} \right )=\dfrac{a-1+b-1}{b^2}+\dfrac{b-1+c-1}{c^2}+\dfrac{c-1+a-1}{a^2}$ $=(a-1)\left ( \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2} \right )+(b-1)\left ( \frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2} \right )+(c-1)\left ( \frac{1}{c^2}+\frac{1}{a^2} \right )$ $\ge (a-1) \frac{2}{ab}+(b-1)\frac{2}{bc}+(c-1)\frac{2}{ac}$ $=\frac{2}{a}+\frac{2}{b} +\frac{2}{c} -\left ( \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc} +\frac{1}{ca} \right )$ $\implies P \ge \frac{1}{a}+\frac{1}{b} +\frac{1}{c}-\frac{a+b+c}{abc}$ $\ge \sqrt{3\left ( \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc} +\frac{1}{ca} \right )}-1=\sqrt 3-1$. Vậy $\min P=\sqrt 3-1\Leftrightarrow a=b=c=\sqrt 3.$ |
|
|
|
giải đáp
|
chỉnh hợp
|
|
|
|
1. Ta có thể chứng minh bằng quy nạp + Với $n=2$ thì hiển nhiên đúng vì $\frac{1}{A^{2}_{2}}=\frac{1}{2}$. + Giả sử đẳng thức trên đúng với $k$, tức là $\frac{1}{A^{2}_{2}}+\frac{1}{A^{2}_{3}}+...+\frac{1}{A^{2}_{k}}=\frac{k - 1}{k}$ Ta có $\frac{1}{A^{2}_{2}}+\frac{1}{A^{2}_{3}}+...+\frac{1}{A^{2}_{k}}+\frac{1}{A^{2}_{k+1}}=\frac{k - 1}{k}+\frac{1}{A^{2}_{k+1}}=\frac{k - 1}{k}+\frac{1}{\frac{(k+1)!}{(k-1)!}}$ $=\frac{k - 1}{k}+\frac{1}{k(k+1)}=\frac{(k-1)(k+1)+1}{k(k+1)}=\frac{k}{k+1}$. Từ đây có đpcm. |
|
|
|
giải đáp
|
giai giup jum mjnh zoj
|
|
|
|
PT $\Leftrightarrow x(m-1)=m^2+m+2$ + Nếu $m=1$ thì PT $\Leftrightarrow 0x=4$, vô nghiệm. + Nếu $m\ne1$ thì PT $\Leftrightarrow x=\frac{m^2+m+2}{m-1}$. |
|
|
|
giải đáp
|
thắc mắc ko hiểu giúp với
|
|
|
|
1. Nhờ công thức $C_n^k=C_n^{n-k}, 0 \le k \le n$ mà khai triển theo 2 cách trên đều như nhau. Bạn có thể tự chứng minh công thức này bằng định nghĩa. 2. Ta có hai cách biến đổi sau đây là như nhau $(x+a)^n= \sum_{k=0}^{n}C_n^kx^ka^{n-k} $ $(x+a)^n= \sum_{k=0}^{n}C_n^ka^kx^{n-k} $ Vì thế trong trường hợp đầu tiên ta cho $k=3$ nếu muốn tìm hệ sô của $x^3$. Còn trong trường hợp thứ hai ta phải cho $k=n-3$. Kết quả giống nhau tuỳ theo cách biến đổi mà bạn thích. |
|
|
|
giải đáp
|
toán 9
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
giup tui vs mn
|
|
|
|
C. Chúng ta biết rằng nếu số tự nhiên $n$ được phân tích dưới dạng nguyên tố $n =p_1^{a_1}.p_2^{a_2}...$, trong đó $p_i, i=1,2,...$ là các số nguyên tố, $a_i,i=1,2,...$ là các số tự nhiện lớn hơn hoặc bằng $1$ thì số lượng ước tự nhiên của $n$ được tính bằng công thức $d(n)=(a_1+1)(a_2+1)....$ Với $n=6227020800=2^{10}.3^5.5^2.7.11.13$ $\Rightarrow d(6227020800)=(10+1)(5+1)(2+1)(1+1)(1+1)(1+1)=1584.$ |
|
|
|
giải đáp
|
giải giúp m bài này với
|
|
|
|
1. Đường thẳng $d'_1$ qua $A(-1,1)$ và song song với $d_1 :x-5y=-15$ có dạng $1(x+1)-5(y-1)=0\Leftrightarrow x-5y+6=0$. Đường thẳng $d'_2$ qua $A(-1,1)$ và song song với $d_2 :4x-y=16$ có dạng $4(x+1)-(y-1)=0\Leftrightarrow 4x-y+5=0$. $4$ giao điểm của hình bình hành $ABCD$ là nghiệm của các hệ sau $A(-1,1)$ $\{B\}=(d_1') \cap (d_2)\to\begin{cases}x-5y+6=0 \\ 4x-y=16 \end{cases}\Leftrightarrow B(\frac{86}{19},\frac{40}{19})$ $\{C\}=(d_2') \cap (d_1)\to\begin{cases}4x-y+5=0 \\ x-5y=-15 \end{cases}\Leftrightarrow C(-\frac{10}{19},\frac{55}{19})$ $\{D\}=(d_2) \cap (d_1)\to\begin{cases}4x-y=16 \\ x-5y=-15 \end{cases}\Leftrightarrow D(5,4)$ |
|
|
|
giải đáp
|
hình oxyz kiểm tra 1 tiết
|
|
|
|
2. Để chứng minh $(d), \Delta$ cùng thuộc một mặt phẳng ta phải chứng minh $(d) \parallel \Delta$ hoăc $(d)$ cắt $ \Delta$. Mặt khác $\overrightarrow{u_d}=(1,2,-1), \overrightarrow{u_{\Delta}}=(2,1,3)$ nên $(d) \not \parallel \Delta$ nên ta sẽ chỉ có thể chứng minh $(d)$ cắt $ \Delta$. Giải hệ PT $\begin{cases}\frac{x-5}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-6}{3}\\ 2x-y-11=0\\ x-y-z+5=0 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x=7 \\ y=3\\z=9 \end{cases}$. Do vậy ta chứng mình được $(d)$ cắt $ \Delta$ tại $(7,3,9)$ nên chúng đồng phẳng. |
|
|
|
giải đáp
|
hình oxyz kiểm tra 1 tiết
|
|
|
|
1. PT (d) là giao của hai mặt phẳng $2x-y-11=0, x-y-z+5=0$ lần lượt có VTPT là $\overrightarrow{n_1}=(2,-1,0), \overrightarrow{n_2}=(1,-1,-1)\Rightarrow \overrightarrow{u_d}=[\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}]=(1,2,-1)$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Lôgarit(ttt).
|
|
|
|
Gợi ý : + Dùng đạo hàm để chứng minh hàm $x\ln x$ là hàm tăng với $x >1.$ + Dùng đạo hàm và phần trên chứng minh hàm $\frac{\ln (x+1)}{\ln x}$ là hàm giảm với $x >1.$ Từ đó $\frac{\ln (3)}{\ln 2}>\frac{\ln (4)}{\ln 3}\Rightarrow \log_23 > \log_34\Rightarrow $ đpcm.
|
|