|
|
|
|
giải đáp
|
dãy số
|
|
|
|
Em có thể tham khảo tại đây
|
|
|
|
giải đáp
|
Tích phân 12
|
|
|
|
2, $I=\int\limits_{-1}^{0} \frac{dx}{x^2 - x - 6}=\int\limits_{-1}^{0} \frac{dx}{(x-3)(x+2)}=\dfrac15\int\limits_{-1}^{0} \left[ {\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+2}} \right]dx=\dfrac15\ln\left| {\frac{x-3}{x+2}} \right|_{-1}^{0}=-\dfrac15\ln\frac{8}{3}$.
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Ta có
$\frac{1}{\sqrt{k}}=\frac{2}{2\sqrt{k}}>\frac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}=\frac{2\left (\sqrt{k+1} - \sqrt{k}\right )}{k+1-k}=2\left (\sqrt{k+1} - \sqrt{k}\right )$
Suy ra
$\frac{1}{\sqrt{1}}>2\left (\sqrt{2} - \sqrt{1}\right )$
$\frac{1}{\sqrt{2}}>2\left (\sqrt{3} - \sqrt{2}\right )$
$...$
$\frac{1}{\sqrt{2005}}>2\left (\sqrt{2006} - \sqrt{2005}\right )$
cộng theo từng vế các BDT này ta có đpcm.
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình lớp 9
|
|
|
|
ĐK : $-1 \le x \le 3.$
Đặt $t=\sqrt{3-x} + \sqrt{x+1} \Rightarrow t^2=4+2\sqrt{(x+1)(3-x)}\Rightarrow 4\sqrt{(x+1)(3-x)}=2(t^2-4)$.
PT $\Leftrightarrow t+2(t^2-4)+2=0\Leftrightarrow t=\frac{3}{2}$, do $t \ge 0.$
Mặt khác từ $4\sqrt{(x+1)(3-x)}=2(t^2-4)\Rightarrow t^2 \ge 4$. Nhưng với $ t=\frac{3}{2}$ thì điều này không xảy ra. Vậy PT đã cho vô nghiệm.
|
|
|
|
giải đáp
|
GTNN GTLN
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
GTNN GTLN
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Nguyên hàm 12
|
|
|
|
1, $\int\limits x(1 + x^2)^{10}dx=\frac{1}{2}\int\limits (1 + x^2)^{10}d(x^2+1)=\frac{1}{2}.\frac{(1 + x^2)^{11}}{11}+C$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp với
|
|
|
|
2a. $F=\left| {\frac{x-1}{x}} \right|\sqrt{x^2+x+1}$.
+ Tìm min :
Hiển nhiên ta có $F \ge 0\quad \forall x \ne 0\Rightarrow \min F=0\Leftrightarrow x=1.$
+ Tìm max :
Biểu thức này không có GTLN vì
$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty} F =\left| {\frac{x-1}{x}} \right|\sqrt{x^2+x+1}=|x-1|\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}=+\infty.$
|
|
|
|
giải đáp
|
giải nhanh giúp mình
|
|
|
|
Từ $y=\frac{1+\sin x}{2+\cos x}$
$\Rightarrow y(2+\cos x)=1+\sin x$
$\Rightarrow \sin x-y.\cos x=2y-1$
$\Rightarrow (\sin x-y.\cos x)^2=(2y-1)^2$
$\Rightarrow (2y-1)^2 \le (\sin^2x +\cos^2x)(1+y^2)$
$\Rightarrow (2y-1)^2 \le1+y^2$
$\Leftrightarrow 0 \le y \le 4/3$
$\Leftrightarrow y \in \{ 0,1\}$, do $y \in \mathbb Z.$
+ $y=0\Rightarrow \sin x =-1.$
+ $y=1\Rightarrow \sin x-\cos x=1.$
Bạn tự tìm nốt nghiệm $x$ nhé.
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
tim tap xac dinh cua ham so
|
|
|
|
Đề bài thế này thì rất đơn giản. Để hàm số xác định khi và chỉ khi $x^2 \ne 0\Leftrightarrow x \ne 0.$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
đạo hàm
|
|
|
|
Tìm min, max bằng phương pháp hàm số
Ta có
$S = \frac{y^2+y+x^2+x}{(x+1)(y+1)}=\frac{x^2+y^2+1}{xy+2}=\frac{(x+y)^2-2xy+1}{xy+2}=\frac{2-2xy}{xy+2}$.
Đặt
$t=xy$ thì $t \in \left[ {0, \frac{1}{4}} \right]$ vì ta có bđt quen
thuộc là $0 \le xy \le \frac{1}{4}(x+y)^2, \quad x,y \ge 0.$
Do đó
$S = f(t) = \frac{2-2t}{t+2}$ và $f'(t) = -\frac{6}{(t+2)^2}<0 ,\quad \forall t.$
Do đó $f$ là hàm nghịch biến nên
$f\left ( \frac{1}{4} \right ) \le S \le f(0) \Rightarrow \frac{2}{3} \le S \le 1.$
$\min S = \frac{2}{3}\Leftrightarrow t=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}.$
$\max S =1\Leftrightarrow t=0\Leftrightarrow (x,y) \in \{(0,1),(1,0) \}.$
|
|
|
|
giải đáp
|
đạo hàm
|
|
|
|
Tìm min, max bằng phương pháp BĐT cổ điển
Ta có
$S = \frac{y^2+y+x^2+x}{(x+1)(y+1)}=\frac{x^2+y^2+1}{xy+2}=\frac{(x+y)^2-2xy+1}{xy+2}=\frac{2-2xy}{xy+2}$.
Đặt
$t=xy$ thì $t \in \left[ {0, \frac{1}{4}} \right]$ vì ta có bđt quen
thuộc là $0 \le xy \le \frac{1}{4}(x+y)^2, \quad x,y \ge 0.$
Do đó $S = \frac{2-2t}{t+2}$
$\bullet
t \le \frac{1}{4}\Rightarrow \begin{cases}2-2t \ge \frac{3}{2} \\
\frac{1}{t+2} \ge \frac{4}{9}\end{cases}\Rightarrow
S \ge \frac{2}{3}.$
$\bullet t \ge 0\Rightarrow \begin{cases}2-2t \le 2 \\ \frac{1}{t+2} \le \frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow S \le 1.$
$\min S = \frac{2}{3}\Leftrightarrow t=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}.$
$\max S =1\Leftrightarrow t=0\Leftrightarrow (x,y) \in \{(0,1),(1,0) \}.$
|
|