c. $y'=-\frac{m}{(x-2)^2}$.
Hàm số đồng biến khi $y'>0\Leftrightarrow m<0$.
Hàm số đồng biến khi $y'<0\Leftrightarrow m>0$.
Hàm số đồng biến khi $y'=0 \Leftrightarrow m=0$.

a.
Hàm số đồng biến khi $m-2>0\Leftrightarrow m>2.$
Hàm số nghịch biến khi $m-2<0\Leftrightarrow m<2.$
Hàm số là hàm hằng khi khi $m-2=0\Leftrightarrow m=2.$

d.  $y'=-\frac{m+1}{x^2}$.
Hàm số đồng biến khi $y'>0\Leftrightarrow m<-1$.
Hàm số đồng biến khi $y'<0\Leftrightarrow m>-1$.
Hàm số đồng biến khi $y'=0 \Leftrightarrow m=-1$.

c. $y'=-\frac{m}{(x-2)^2}$.
Hàm số đồng biến khi $y'>0\Leftrightarrow m<0$.
Hàm số đồng biến khi $y'<0\Leftrightarrow m>0$.
Hàm số đồng biến khi $y'=0 \Leftrightarrow m=0$.

b.
Hàm số đồng biến khi $m+1>0\Leftrightarrow m>-1.$
Hàm số nghịch biến khi $m+1<0\Leftrightarrow m<-1.$
Hàm số là hàm hằng khi khi $m+1=0\Leftrightarrow m=-1.$

a.
Hàm số đồng biến khi $m-2>0\Leftrightarrow m>2.$
Hàm số nghịch biến khi $m-2<0\Leftrightarrow m<2.$
Hàm số là hàm hằng khi khi $m-2=0\Leftrightarrow m=2.$

1. Ta cần tìm số tự nhiên $a$ nhỏ nhất sao cho
$\begin{cases}a\equiv 3 \bmod 5 \\ a\equiv 4 \bmod 7\\a\equiv 6 \bmod 11 \end{cases}.$
Bài toán này thực chất là một ví dụ rất nhỏ thuộc phuơng pháp định lý thặng dư Trung Hoa. Ta có thể trình bày ngắn gọn cách giải như sau.
Từ $a\equiv 3 \bmod 5\Rightarrow a=5n+3, n \in \mathbb N$.
Ta có
$a\equiv 4 \bmod 7\Rightarrow 5n+3\equiv 4 \bmod 7\Rightarrow 5n \equiv 1 \bmod 7\Rightarrow n \equiv 3  \bmod 7\Rightarrow n=7m+3.$
Suy ra $a=5n+3=5(7m+3)+3=35m+18.$
Ta có
$a\equiv 6 \bmod 11\Rightarrow35m+18\equiv 6 \bmod 11\Rightarrow 35m \equiv -1 \bmod 11\Rightarrow m \equiv 5  \bmod 11\Rightarrow m=11p+5.$
Suy ra $a=35m+18=35(11p+5)+18=385p+193.$
Do $p \in \mathbb N\Rightarrow \min a=193$.

1,   $I_1=\int\limits_{0}^{1}x^3dx=\left[ {\frac{x^4}{4}} \right]_{0}^{1}=\frac{1}{4}$.

1. $I_1=\int\limits_{1/e}^{e}\frac{dx}{x}=\left[ {\ln|x|} \right]_{1/e}^{e}=\ln e- \ln(1/e)=1-(-1)=2.$

Bình phuơng hai vế của PT thì PT
$\Leftrightarrow (\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2x} + (\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2x} +2= 5^{x}$
$\Leftrightarrow (5-2\sqrt{6})^{x} + (5+2\sqrt{6})^{x} +2= 5^{x}$
Hiển nhiên thấy $5+2\sqrt{6}>5\Rightarrow (5+2\sqrt{6})^{x} > 5^{x}\Rightarrow $ PT vô nghiệm.

Đặt $a=x+y,b=xy$ thì HPT
$\Leftrightarrow \begin{cases}a^3-3ab=19 \\ a(b+8)=2 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a^3-3ab=19 \\ b=\frac{2}{a}-8 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a^3-3a\left (\frac{2}{a}-8 \right )-19=0 \\ b=\frac{2}{a}-8 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a^3+24a-25= 0\\ b=\frac{2}{a}-8 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a=1 \\ b=-6 \end{cases}\Leftrightarrow (x,y)\in \{(3,-2),(-2,3) \}$

2. Em xem ở đây nhé

http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/114795/hpt-dua-dk-ve-dag-tich-0


http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/119195/giai-phuong-trinh-nay-dum-minh-dung-giai-tat-qua-nha

Ta có
    $\cos 2\alpha  + \cos 2\beta + \cos 2\gamma - 1$
$=2\cos(\alpha +\beta)\cos(\alpha-\beta)-2\sin^2\gamma$
$=2\sin\gamma\cos(\alpha-\beta)-2\sin\gamma\cos(\alpha+\beta)$.
$=2\sin\gamma\left[ {\cos(\alpha-\beta)-\cos(\alpha+\beta)} \right]$
$=4\sin\gamma\sin \alpha\sin \beta$
Vậy $k=4$.

a. Đặt $t=\sin x$ thì $-1 \le t \le 1.$
PT $\Leftrightarrow m=t^3-5t^2+7t+1=f(t).$
Khảo sát hàm số $f(t)$ trên đoạn $[-1,1]$ ta được
$\max y=f(1)=4$
$\min y =f(-1)=-12$
Vậy $-12 \le m \le 4.$

Ta có
$\ln L=\lim_{x \to 0} \dfrac{1}{3x+\sin x}\ln\bigg(\frac{x^2+1}{2x^2-x+1}\bigg)$
$\ln L=\lim_{x \to 0} \dfrac{1}{3x+\sin x}\ln\bigg(1+\frac{-x^2+x}{2x^2-x+1}\bigg)$
$\ln L=\lim_{x \to 0} \dfrac{1}{3x+\sin x}.\frac{-x^2+x}{2x^2-x+1}.\frac{2x^2-x+1}{-x^2+x}.\ln\bigg(1+\frac{-x^2+x}{2x^2-x+1}\bigg)$
Đặt $t=\frac{-x^2+x}{2x^2-x+1}$ thì $\lim_{x \to 0}t=0$ tức là khi $x \to 0$ thì $t \to 0$. Ta có
$\ln L = \lim_{x \to 0} \left ( \dfrac{1}{3x+\sin x}.\frac{-x^2+x}{2x^2-x+1} \right ).\lim_{t \to 0}\frac{\ln(t+1)}{t}$
$\ln L = \lim_{x \to 0} \left ( \dfrac{1}{3+\frac{\sin x}{x}}.\frac{-x+1}{2x^2-x+1} \right ).1$
$\ln L = \lim_{x \to 0} \left ( \dfrac{1}{3+1}.\frac{-0+1}{2.0^2-0+1} \right )=\dfrac{1}{4}$
Vậy $L=\sqrt[4]{e}.$