|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức.
|
|
|
|
Áp dụng BDT dạng $\frac{1}{X+Y} \le \frac{1}{4}\left ( \frac{1}{X} +\frac{1}{Y} \right )$ ta được
$\dfrac{x}{2x+y+z} \le \frac{1}{4}\left ( \frac{x}{x+y} +\frac{x}{x+z} \right )$
$\dfrac{y}{x+2y+z} \le \frac{1}{4}\left ( \frac{y}{x+y} +\frac{y}{y+z} \right )$
$\dfrac{z}{x+y+2z} \le \frac{1}{4}\left ( \frac{z}{x+z} +\frac{z}{y+z} \right )$
cộng theo từng vế 3 BDT ta có đpcm.
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
nữa nè
|
|
|
|
PT
$\Leftrightarrow x^{6}+3x^5+6x^4+6x^3+3x^2+(x^3+3x^2+3x+1)=0$
$\Leftrightarrow x^{6}+3x^2(x+1)(x^2+x+1)+(x+1)^3=0$
$\Leftrightarrow \left ( x^2+x+1 \right )^3=0$
PT này vô nghiệm vì $x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>0 \quad \forall x.$
|
|
|
|
giải đáp
|
Phương Trình Hàm
|
|
|
|
6. Từ $2f(x)+f(1-x)=x^2$ ta thay $x \to 1-x$ suy ra $2f(1-x)+f(x)=(1-x)^2$.
Như vậy
$\begin{cases}2f(x)+f(1-x)=x^2 \\ 2f(1-x)+f(x)=(1-x)^2 \end{cases}\Rightarrow 3f(x)=2x^2-(1-x)^2\Rightarrow f(x)=\frac{x^2+2x-1}{3}$
|
|
|
|
giải đáp
|
gpt
|
|
|
|
ĐK $: x \ge 0$. PT
$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}-\sqrt{x}+\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}+....+\sqrt{x+8}-\sqrt{x+7}=3-x^{2}$
$\Leftrightarrow\sqrt{x+8}-\sqrt{x}+x^{2}-3=0$
$\Leftrightarrow\sqrt{x+8}-3-\sqrt{x}+1+x^{2}-1=0$
$\Leftrightarrow \left ( x-1 \right )\left (\frac{1}{\sqrt{x+8}+3}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}+x+1 \right )=0$
Do $x \ge 0 \Rightarrow 1 \ge \frac{1}{\sqrt{x}+1}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x+8}+3}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}+x+1>0$.
Vậy $x=1.$
|
|
|
|
giải đáp
|
Tương giao của đồ thị.
|
|
|
|
Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi PT $x^2+mx+m=0$ có hai nghiệm phân biệt khác $1$.
$\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta >0 \\ 1^2+m+m\ne0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}m^2-4m >0 \\ m\ne-1/2 \end{cases}\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix}m>4\\ \begin{cases}m<0 \\ m\ne-1/2 \end{cases} \end{matrix}} \right.$.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
mong các bạn giải giúp giùm mình bài giải tích 1. thanks nhiều
|
|
|
|
$L=\lim_{x\to0}\left ( \frac{1}{(1+x)x}-\dfrac{\ln(1+x)}{x^2} \right )=\lim_{x\to0}\frac{x-(1+x)\ln(1+x)}{(1+x)x^2}$
Áp dụng liên tiếp quy tắc L'Hospital ta được
$L=\lim_{x\to0}\frac{\left[ {x-(1+x)\ln(1+x)} \right]'}{\left[ {(1+x)x^2} \right]'}=-\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+x)}{3x^2+2x}$
$L=\lim_{x\to0}\frac{\left[ {\ln(1+x)} \right]'}{\left[ {3x^2+2x} \right]'}=-\lim_{x\to0}\frac{1}{(x+1)(6x+2)}=-\frac{1}{2}$.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
tìm GTLN GTNN của hàm số
|
|
|
|
Ta có $-1 \le \cos x \le 1 \quad \forall x.$
$\Leftrightarrow 0 \le 1+\cos x \le 2$
$\Leftrightarrow 1 \le \sqrt{2(1+\cos x)}+1 \le 3$
$\Leftrightarrow 1 \le y \le 3$
Vậy
$\min y =0 \Leftrightarrow \cos x=-1$.
$\max y =3 \Leftrightarrow \cos x=1$.
|
|