|
|
giải đáp
|
Khối cầu.
|
|
|
|
b1. Gọi $I$ là trung điểm $AS$. Dễ có $IA=IS=IK=IH$ nên bốn điểm $A,S,K,H$ nằm trên mặt cầu tâm $I$.
|
|
|
|
giải đáp
|
Khối cầu.
|
|
|
|
a) Giả sử cần dựng $O$ là tâm mặt cầu đi qua ba điểm $A,B,C$. Kẻ $OH \perp (ABC)$ thì theo tính chất đường xiên và hình chiếu
$OA=OB=OC\Rightarrow HA=HB=HC\Rightarrow H $ là trung điểm $BC$.
Như vậy $O$ nằm trên đường thằng $d$ đi qua $H$ và vuông góc với mp$(ABC)$.
Mặt khác dễ thấy $SB \not\perp d$ vì nếu không $d \perp (SAB)\Rightarrow (SAB) \equiv (ABC)$, vô lý.
Do đó mặt phẳng trung trực (vuông góc và đi qua trung điểm ) của $SB$ luôn cắt $d$ tại một điểm. Và đây chính là điểm $O$ cần dựng.
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
[ TOÁN 10] CHỨNG MINH 3 ĐIỂM THẲNG HÀNG
|
|
|
|
3
a.
$\overrightarrow{EA}=2\overrightarrow{EB} \Rightarrow \overrightarrow{EA}=2\overrightarrow{EA}+2\overrightarrow{AB}\Rightarrow \overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{a}$.
$3\overrightarrow{FA}+2\overrightarrow{FC}=\overrightarrow 0\Rightarrow 3\overrightarrow{FA}+2\overrightarrow{FA}+2\overrightarrow{AC}=\overrightarrow 0\Rightarrow \overrightarrow{AF}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}=\frac{2}{5}\overrightarrow{b}. $
$\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AF}-\overrightarrow{AE}=\frac{2}{5}\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{a}.$
b. Gọi $M$ là trung điểm $BC$ thì $2\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\Rightarrow \overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\left ( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right )$
$\Rightarrow \overrightarrow{EG}=\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AE}=\frac{1}{3}\left ( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right )-2\overrightarrow{a}=-\frac{5}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow{b}=\frac{5}{6}\overrightarrow{EF}$.
Điều này chứng tỏ $E,F,G$ thẳng hàng.
|
|
|
|
giải đáp
|
[ TOÁN 10] CHỨNG MINH 3 ĐIỂM THẲNG HÀNG (02)
|
|
|
|
b. Gọi $M$ là trung điểm $BC$ thì $2\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\Rightarrow \overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\left ( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right )$
$\Rightarrow \overrightarrow{EG}=\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AE}=\frac{1}{3}\left ( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right )-2\overrightarrow{a}=-\frac{5}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow{b}=\frac{5}{6}\overrightarrow{EF}$.
Điều này chứng tỏ $E,F,G$ thẳng hàng.
|
|
|
|
giải đáp
|
[ TOÁN 10] CHỨNG MINH 3 ĐIỂM THẲNG HÀNG (02)
|
|
|
|
a.
$\overrightarrow{EA}=2\overrightarrow{EB} \Rightarrow \overrightarrow{EA}=2\overrightarrow{EA}+2\overrightarrow{AB}\Rightarrow \overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{a}$.
$3\overrightarrow{FA}+2\overrightarrow{FC}=\overrightarrow 0\Rightarrow 3\overrightarrow{FA}+2\overrightarrow{FA}+2\overrightarrow{AC}=\overrightarrow 0\Rightarrow \overrightarrow{AF}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}=\frac{2}{5}\overrightarrow{b}. $
$\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AF}-\overrightarrow{AE}=\frac{2}{5}\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{a}.$
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm min
|
|
|
|
Cách khác
Do $0<t \le 1$ suy ra $(t-1)(t-4) \ge 0\Leftrightarrow t^2+4\ge 5t\Leftrightarrow \frac{t^2+4}{t} \ge 5$
$\Leftrightarrow y=\frac{t^2+4+t}{t} \ge 6$.
$\min y = 6\Leftrightarrow t=1.$
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm min
|
|
|
|
Đặt $t=|\sin x|$ thì $0 < t \le 1.$ Ta có
$y = f(t) =\frac{t^2+t+4}{t}$.
$f'(t)=\frac{(t-2)(t+2)}{t^2}<0 \quad \forall 0 < t \le 1.$
Suy ra $f$ là hàm nghịch biến nên $y \ge f(1)=6$.
$\min y=6\Leftrightarrow |\sin x|=1.$
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức.
|
|
|
|
 Điều này hiển nhiên đúng vì cũng theo AM-GM $ab+ ab+1 \ge 3\sqrt[3]{(ab)^2}=3(ab)^{2/3}$ $bc+ bc+1 \ge 3\sqrt[3]{(bc)^2}=3(bc)^{2/3}$ $ac+ ac+1 \ge 3\sqrt[3]{(ac)^2}=3(ac)^{2/3}$ Cộng theo từng vế ba BDT trên có đpcm. |
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
help me ! mình đang cần gấp !
|
|
|
|
3. $(2x+y^2)^{15}=\sum_{k=0}^{15}C_n^k(2x)^k(y^2)^{15-k}=\sum_{k=0}^{15}C_n^k2^kx^{k}y^{30-2k}=\sum_{k=0}^{15}C_n^k2^kx^{3k-30}(xy)^{30-2k} $
Hệ số của $x$ và $xy$ bằng nhau khi $3k-30=30-2k\Leftrightarrow k=12$.
Do đó đáp số cần tìm là $C_{15}^{12}2^{12}.$
|
|
|
|
giải đáp
|
help me ! mình đang cần gấp !
|
|
|
|
2. $(1+2x)^n=\sum_{k=0}^{n} C_n^k(2x)^k=\sum_{k=0}^{n} C_n^k2^kx^k$.
Theo giả thiết ta có $\sum_{k=0}^{n} C_n^k2^k=6561$.
Mặt khác ta cũng có $(1+2)^n=\sum_{k=0}^{n} C_n^k2^k\Rightarrow \sum_{k=0}^{n} C_n^k2^k=3^n$.
Như vậy $3^n=6561\Rightarrow n=8.$
Hệ số của $x^4$ trong khai triển $(1+2x)^n$ chính là $C_8^42^4$.
|
|